Likningsystem

[mikael1987]

Har likningsystemet:

x +2y+3z=4
4x+5y+6z=7
6x+7y+8z=9

Løser dette vha gauss-jordan eliminasjon, og får
x=-2
y=3
z=0
Men så kommer spørsmålet:
Er vektoren [4,7,9] med i Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8])?? og beskriv geometrisk Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8]) .

[ingentingg]

Hvis vektoren [4,7,9] er med i Lin(..) må den kunne skrives som en lineær kombinasjon av disse. Dvs:

1x+2y+3z = 4
4x+5y+6z = 7
6x+7y+8z = 9.

Spørsmålet blir da om dette likningssystemet har en løsning?.

For å beskrive Hvilket rom så kan du f.eks se på determinanten, eller hva som skjedde når du løste det ved G-J.

[mikael1987]

Ok.
Men det jeg ikke helt forstår er hvordan jeg kan beskrive geometrisk Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8])..Blir ikke dette et plan utspent av disse 3 vektorene, eller??

[Xonort]

Tre lineært uavhengige vektorer i [tex]\mathbb{R}^3[/tex] vil spenne ut hele [tex]\mathbb{R}^3[/tex].

[mikael1987]

Jeg finner determinanten til matrisen til¨å være 0..
Vil ikke da vektorene være lineært avhengige da?

[Janhaa]

Jeg finner determinanten til matrisen til¨å være 0..
Vil ikke da vektorene være lineært avhengige da?

Tar forbehold her, er litt rusten i lineær algebra:

Er vel enig med deg. Kaller matrisa di over for A.

kan lett beregne :

det(A) = 0

dvs at vektorene er lineært avhenige


PS
(for det(A) = 0, snakkes vel også om lineær kombinasjon
av vektorer).

[ingentingg]

Determinanten er 0 ja. Derfor er de linært avhengige og spenner enten ut et plan eller en linje. Siden de 3 vektorene i likningssystemet ditt ikke ligger på linje (de kan ikke skrives som a = kb), må de spenne et plan.

[mikael1987]

Ok..
men hvordan ser Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8]) geometrisk??

[ingentingg]

Det er et plan i R[sup]3[/sup]