Har likningsystemet:
x +2y+3z=4
4x+5y+6z=7
6x+7y+8z=9
Løser dette vha gauss-jordan eliminasjon, og får
x=-2
y=3
z=0
Men så kommer spørsmålet:
Er vektoren [4,7,9] med i Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8])?? og beskriv geometrisk Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8]) .
Likningsystem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Hvis vektoren [4,7,9] er med i Lin(..) må den kunne skrives som en lineær kombinasjon av disse. Dvs:
1x+2y+3z = 4
4x+5y+6z = 7
6x+7y+8z = 9.
Spørsmålet blir da om dette likningssystemet har en løsning?.
For å beskrive Hvilket rom så kan du f.eks se på determinanten, eller hva som skjedde når du løste det ved G-J.
1x+2y+3z = 4
4x+5y+6z = 7
6x+7y+8z = 9.
Spørsmålet blir da om dette likningssystemet har en løsning?.
For å beskrive Hvilket rom så kan du f.eks se på determinanten, eller hva som skjedde når du løste det ved G-J.
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Ok.
Men det jeg ikke helt forstår er hvordan jeg kan beskrive geometrisk Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8])..Blir ikke dette et plan utspent av disse 3 vektorene, eller??
Men det jeg ikke helt forstår er hvordan jeg kan beskrive geometrisk Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8])..Blir ikke dette et plan utspent av disse 3 vektorene, eller??
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Jeg finner determinanten til matrisen til¨å være 0..
Vil ikke da vektorene være lineært avhengige da?
Vil ikke da vektorene være lineært avhengige da?
Tar forbehold her, er litt rusten i lineær algebra:mikael1987 skrev:Jeg finner determinanten til matrisen til¨å være 0..
Vil ikke da vektorene være lineært avhengige da?
Er vel enig med deg. Kaller matrisa di over for A.
kan lett beregne :
det(A) = 0
dvs at vektorene er lineært avhenige
PS
(for det(A) = 0, snakkes vel også om lineær kombinasjon
av vektorer).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Determinanten er 0 ja. Derfor er de linært avhengige og spenner enten ut et plan eller en linje. Siden de 3 vektorene i likningssystemet ditt ikke ligger på linje (de kan ikke skrives som a = kb), må de spenne et plan.
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Ok..
men hvordan ser Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8]) geometrisk??![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
men hvordan ser Lin([1,4,6],[2,5,7],[3,6,8]) geometrisk??
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Det er et plan i R[sup]3[/sup]