Binomial Teoremet

[Hoppern]

Hei

Jeg sliter med en oppgave.

Regn ut (x+y)(x+y)(x+y)(x+y)
Regn så ut koeffisientene for hvert leffi dette produktet ved hjelp av Binomial teoremet.

Og denne:

In the complete expansion of
(a+b+c+d)(e+f+g+h)(u+v+w+x+y+z) one obtains the sum of terms such as agw, cfx and dgv. How many such terms appear in this complete expansion.

Har lest og lest i læreboka, men sliter med å finne noe vettug forklaring til hvordan jeg kan løse dette.

Takker på forhånd for all hjelp og bistand jeg kan få.

[daofeishi]

Binomialteoremet sier at

[tex]\left( a + b \right) ^n \qquad = \qquad {n \choose 0} a^n + {n \choose 1} a^{n-1}b + {n \choose 2} a^{n-2}b^2 + ... \qquad = \qquad \sum _{k=0} ^n \ {n \choose k} a^{n-k}b^k[/tex]

Dermed ser du at

[tex] (x+y)^4 \qquad = \qquad {4 \choose 0} x^4 + {4 \choose 1} x^3y + {4 \choose 2} x^2y^2 + {4 \choose 3} xy^3 + {4 \choose 4} y^4 \qquad = \qquad x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 +4xy^3 + y^4[/tex]


I det siste uttrykket ser du at det ikke finnes noen ledd som er gjentatt i hver parentes. Du utfører dermed 4*4*6 = 96 distinkte multiplikasjoner, som gir deg forskjellige ledd. Altså har du 96 ulike ledd i ekspansjonen. Er dette uklart?

[Tommy H]

Her er vel Pascals trekant en nyttig sak

[Magnus]

Binomialteoremet sier at

[tex]\left( a + b \right) ^n \qquad = \qquad {n \choose 0} a^n + {n \choose 1} a^{n-1}b + {n \choose 2} a^{n-2}b^2 + ... \qquad = \qquad \sum _{k=0} ^n \ {n \choose k} a^{n-k}b^k[/tex]

Dermed ser du at

[tex] (x+y)^4 \qquad = \qquad {4 \choose 0} x^4 + {4 \choose 1} x^3y + {4 \choose 2} x^2y^2 + {4 \choose 3} xy^3 + {4 \choose 4} y^4 \qquad = \qquad x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 +4xy^3 + y^4[/tex]


I det siste uttrykket ser du at det ikke finnes noen ledd som er gjentatt i hver parentes. Du utfører dermed 4*3*6 = 72 distinkte multiplikasjoner, som gir deg forskjellige ledd. Altså har du 72 ulike ledd i ekspansjonen. Er dette uklart?

Mener du ikke 4*4*6 ?

[daofeishi]

Jo, stemmer. En liten glipp der.

[Hoppern]

Tusen takk:D