2 integraler

[insei]

hei, jeg sliter med 2 integraler klarer ikke delbrøks pga roten av negativt tall...

[tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 -1}} [/tex]

[tex]u=x^4 -1[/tex]

kommer fram til

[tex]\frac{1}{4} \int \frac{du}{(u+1)\sqrt{u} [/tex] , skal man kanskje sette [tex]u=sqrt{x^4-1}[/tex] ?

og denne sliter jeg med

[tex]\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]

[tex]u=4x^2[/tex]

kommer fram til dette:

[tex]\frac{10}{8} \int \frac{du}{\sqrt{u}(9+u)} [/tex]

[Magnus]

Hva med å la u=x^2?

[insei]

prøvde det nå, men kommer fortsatt ikke videre:(

ser at vi får noe [tex]\frac{1}{sqrt{u^2 -1}}[/tex] som vi sikkert kan omforme til noe arcsin men jeg kommer ikke videre enn dette:

[tex]\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u^2 -1}}{u(u^2 -1)} du[/tex] = [tex]\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

[orjan_s]

husk at:
d/dx arctan (u) = 1/(1+u^2)

gjør om:
[symbol:integral] 5/(9+4x^2) dx

[symbol:integral] 5/(9(1+((4/9)x^2))

5/9 [symbol:integral] 1/(1+((2/3)x)^2) dx

sett u=(2/3)x så ser du va du får...

[Janhaa]

[tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]

[Janhaa]

hei, jeg sliter med 2 integraler klarer ikke delbrøks pga
og denne sliter jeg med
[tex]I\int \frac{5}{9+4x^2} dx [/tex]

[tex]I=5\int \frac{{\rm dx}}{9+4x^2}[/tex]

sett[tex]\;u={2x\over 3}[/tex]
og[tex]\;x={3u\over 2}[/tex]
[tex]\;du={2\over 3}dx[/tex]

[tex]I={15\over 2}\int \frac{{\rm du}}{9(1+u^2)}={5\over 6}\int \frac{{\rm du}}{1+u^2}={5\over 6}\arctan({2\over 3}x)\,+\,C[/tex]

[orjan_s]

Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint?

[Janhaa]

Hva heter det programmet dere bruker får å få det så fint?

LaTex...er flere her på forumet som kan forklare bedre enn meg. Men skal se om jeg finner noen linker til deg.

[Janhaa]

Ta en titt på linken og spesielt L a T e X P r a c t i c e B o x .

http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

http://web.ift.uib.no/Fysisk/Teori/KURS ... ymALL.html

når du skriver husk:
[ tex ] foran og bak formlene[ /tex ]

[orjan_s]

takk

[insei]

[tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

Jeg har ikke sett på integralet ditt, og om det er riktig. Men integralet over blir:

[tex]I=\text arcsec(u)\,+\,C=\text -arccot(\sqrt{u^2-1})\,+\,C[/tex]

hvordan vet man sånnt da?

[daofeishi]

[tex]I=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} du[/tex]

En annen løsningsmetode:

La [tex]u = \coth(x)[/tex]
Da er [tex]\rm{d}u = - \rm{csch}^2(x)[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{u\sqrt{u^2 -1}} \rm{d}u \qquad = \qquad \frac{1}{2} \int -\frac{\rm{csch}^2(x)}{\coth(x)\rm{csch}(x)} \rm{d}x \qquad = \qquad - \frac 1 2 \int \rm{sech}(x) \rm{d} x \qquad = \qquad -\arctan( \tanh( \frac x 2 ) ) + C[/tex]

Forhåpentligvis følger resultatet derfra, hvis jeg ikke har gjort noen store, stygge feil i den forrige utregninga.

[insei]

setter pris på hjelpen men henger ikke helt med, substituerer du 2 ganger? og bør jeg se litt i rottman? er ikke så flink til å se sammenhenger med de nye trigonometriske funksjonene enda..

[insei]

hvordan går du fra sech(x) til arctan utrykket? er det en formel vi følger i grønne rottman heftet?