grensverdi

[terje1337]

hei , jeg løste denne ved å sette inn stort tall som 999 for x, men kan man løse den ved å gjøre det på den rette måten?

x går mot uendelig.

[tex]\lim_{x\rightarrow} \sqrt{x^2 +x} -x [/tex]


svaret trur jeg blir [tex]\frac{1}{2}[/tex].

[Chepe]

Ja, det kan du,her kommer et hint: gang med den konjugerte slik at du får:

[tex]lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\(sqrt{x^2+x}-2)\cdot (\sqrt{x^2+x}+x)}{\sqrt{x^2+x}+x}[/tex]

[terje1337]

hvor kommer -2 fra?

[Chepe]

Skal ikke være noe -2 der.. beklager, typo, skal være:

[tex]lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\(sqrt{x^2+x}-x)\cdot (\sqrt{x^2+x}+x)}{\sqrt{x^2+x}+x}[/tex]

[terje1337]

Skal ikke være noe -2 der.. beklager, typo, skal være:

[tex]lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\(sqrt{x^2+x}-x)\cdot (\sqrt{x^2+x}+x)}{\sqrt{x^2+x}+x}[/tex]

og da får vi


[tex]lim_{x\rightarrow\infty} \frac{x^2 +x - x^2}{\sqrt{x^2+x}+x}[/tex]

det ser ut som vi må trixe litt mere før vi kan dele på [tex]x^n[/tex] i alle ledd der n er største graden av x.

[terje1337]

så flaut noen av de x'ene i teller forsvinner jo da skjønner jeg takk

[torsun]

Se forøvrig http://www.tekstud.no/index.php?skole=NTNU under matte 1. Der finner du et stegvis eksempel under Grenseverdier --> eksempel 3.