Related rates

[Proman]

Hei, trenger hjelp med en oppgave her:

Anta at en kuleformet snøball smelter slik at overflaten avtar med 21 cm^2/min. Hvor raskt avtar snøballens diameter i det øyeblikk diameteren er 10 cm?

Her er hva jeg har kommet fram til:

A = 4[symbol:pi] r^2

dA/dt = 21cm^2/min

skal finne dD/dt når D = 10cm

Så jeg setter dA/dt = dA/dD * dD/dt = 4 [symbol:pi] 2r * dD/dt

dD/dt = 4[symbol:pi] 2r * dA/dt

dD/dt = 4 [symbol:pi] 2 * 5 * 21 = 840[symbol:pi]

Noe er vel ganske feil :p

Har bare gjort lignende oppgaver hvor noe øker, så er usikker på om samme metode brukes..

[Janhaa]

[tex]A(t)=A=4\pi R^2=\pi D^2[/tex]

[tex]\frac{dA}{dt}=2\pi D \cdot \,\frac{dD}{dt[/tex]

osv...

[Proman]

så dvs. at

[tex]\frac{dD}{dt}[/tex] = 2[symbol:pi] * 10 * 21 = 420[symbol:pi]

eller tar jeg helt feil nå?

kan jeg evt. hvis det er feil ta:

[tex]\frac{dA}{dt}[/tex] / 2[symbol:pi]D = [tex]\frac{dD}{dt}[/tex]

[tex]21cm^2[/tex] / [tex]2\pi D [/tex] = ...

[Janhaa]

så dvs. at
[tex]\frac{dD}{dt}[/tex] = 2[symbol:pi] * 10 * 21 = 420[symbol:pi]
eller tar jeg helt feil nå?
kan jeg evt. hvis det er feil ta:
[tex]\frac{dA}{dt}[/tex] / 2[symbol:pi]D = [tex]\frac{dD}{dt}[/tex]
[tex]21cm^2[/tex] / [tex]2\pi D [/tex] = ...

du virker jo ikke helt overbevist sjøl..., men det ser jo ikke så hakkende gæli ut...
Bare husk på at overflaten avtar, slik at A'(t) < 0