Parametrisering av kurve

[mikael1987]

Hei..
Sliter litt med å komme igang med denne:
Skal finne en parametrisering av skjæringskurven mellom parabloiden [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] og [tex]yz-planet[/tex] der [tex]z \geq 0[/tex]

[Solar Plexsus]

I yz-planet er x=0, dvs. at skjæringskurven er gitt ved likningen

z = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - 0[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - y[sup]2[/sup].

Videre skal z ≥ 0, som gir |y| ≤ 2. Altså blir parametriseringen av skjæringskurven

x = 0,
y = s,
z = 4 - s[sup]2[/sup]

der |s| ≤ 2.

[mikael1987]

Jepp..takk
Men denne her:kan du fortelle meg om jeg tenker/gjør riktig nå?

Finn en parametrisering av snittkurven mellom planet [tex]y=z[/tex] og den delen av flaten [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] som ligger i området [tex]z \geq 1[/tex]

Da setter jeg inn [tex]y=z[/tex] inn i [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] og finner at [tex]x=[/tex] [symbol:plussminus] [tex] \sqrt{4-z^2-z}[/tex]

Men så kommer jeg ikke videre, hvis det i hele tatt er riktig det som jeg har gjort..

[Janhaa]

Har et forslag her:

Siden y = z blir y = 4 - y[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]
Altså:
y[sup]2[/sup] + y + x[sup]2[/sup] = 4

Dette kan skrives slik:

[tex](y+{1\over 2})^2\,+\,x^2\,=\,{17\over 4}[/tex]

): sirkel med sentrum i [tex]\;(0\,,-{1\over 2})\;[/tex] og radius [tex]\;{\sqrt{17} \over 2}[/tex]

Parametriserer og innfører polarkoordinater:

[tex]x\,=\,{\sqrt{17} \over 2}\cos(t)[/tex]

[tex]y = z =\,-{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\;\;z \geq1[/tex]


[tex]\vec r (t)\,=\,[{\sqrt{17} \over 2}\cos(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t)][/tex]