Parametrisering av kurve

[mikael1987]

Hei..
Sliter litt med å komme igang med denne:
Skal finne en parametrisering av skjæringskurven mellom parabloiden $z=4-x^2-y^2$ og $yz-planet$ der $z\ge 0$

[Solar Plexsus]

I yz-planet er x=0, dvs. at skjæringskurven er gitt ved likningen

z = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - 0[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - y[sup]2[/sup].

Videre skal z ≥ 0, som gir |y| ≤ 2. Altså blir parametriseringen av skjæringskurven

x = 0,
y = s,
z = 4 - s[sup]2[/sup]

der |s| ≤ 2.

[mikael1987]

Jepp..takk
Men denne her:kan du fortelle meg om jeg tenker/gjør riktig nå?

Finn en parametrisering av snittkurven mellom planet $y=z$ og den delen av flaten $z=4-x^2-y^2$ som ligger i området $z\ge 1$

Da setter jeg inn $y=z$ inn i $z=4-x^2-y^2$ og finner at $x=$ [symbol:plussminus] $\sqrt{4-z^2-z}$

Men så kommer jeg ikke videre, hvis det i hele tatt er riktig det som jeg har gjort..

[Janhaa]

Har et forslag her:

Siden y = z blir y = 4 - y[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]
Altså:
y[sup]2[/sup] + y + x[sup]2[/sup] = 4

Dette kan skrives slik:

$(y+\frac{1}{2}{)}^2+x^2=\frac{17}{4}$

): sirkel med sentrum i $(0,-\frac{1}{2})$ og radius $\frac{\sqrt{17}}{2}$

Parametriserer og innfører polarkoordinater:

$x=\frac{\sqrt{17}}{2}\cos (t)$

$y=z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}\sin (t),z\ge 1$


$\overrightarrow{r}(t)=[\frac{\sqrt{17}}{2}\cos (t),-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}\sin (t),-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{17}}{2}\sin (t)]$