Stasjonære punkter

[RoadRunner]

Hei,

har litt problemer med denne oppgaven.
Man skal finne de stasjonære punktene og bruke annenderiverttesten til å finne om det er max/min eller sadel punkt.
f(x, y) = xe^-x^2-y^2

Mvh

[Janhaa]

hvordan er funksjonen din?. Du må bruke flere parenteser

[tex]f(x,y)=x\cdot e^{-x^2-y^2}[/tex]

eller

[tex]f\,=\,x \cdot e^{-x^2}\,-\,y^2[/tex]

skjønner du, viktig m parenteser

[RoadRunner]

Den øverste.

[Janhaa]

Den øverste.

For stasjonære punkter (= kritiske punkter), partiell deriver funksjonen din.
hhv f[sub]x[/sub]' og f[sub]y[/sub]'.

se link for eksempel:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... re+punkter

Andrederiverttesten: anta (a, b) er det stasjonære pkt.

A = f[sub]xx[/sub]'', B = f[sub]xy[/sub]'' og C = f[sub]yy[/sub]''

Da gjelder:[tex]\;\;\Delta\,=\,A\cdot C\,-\, B^2[/tex]

Da gjelder:

1) Hvis [tex]\;\;\Delta > 0\,\,og\,f_{xx}(ab)>0\text \,har\,f\,et\,lokalt\,min\,i\,(a,b)[/tex]

2) Hvis [tex]\;\;\Delta > 0\,\,og\,f_{xx}(ab)<0\text \,har\,f\,et\,lokalt\,max\,i\,(a,b)[/tex]

3) Hvis [tex]\;\;\Delta < 0\,\text \,har\,f\,et\,sadelpkt.\,i\,(a,b)[/tex]

4) Hvis [tex]\;\;\Delta = 0\,\text \,er\,denne\,testen\,ubrukelig[/tex]

[RoadRunner]

Noen som kan hjelpe meg med f'(y) . Har litt problemer med den.

[Janhaa]

Noen som kan hjelpe meg med f'(y) . Har litt problemer med den.

[tex]f_y^,\,=\,xe^{-x^2-y^2}\cdot (-2y)\,=\,-2xy\cdot e^{-x^2-y^2}[/tex]