Integrasjon

[jibbelars]

Hei!

Driver og integrer, men har kommet til en jeg ikke klarer, har følgende utregning:
[tex]\int \! ln(x^2-1)\, \mathrm{d}x \\ \text{Delvis:} \\ u=ln(x^2-1) \ \ \ \ u^\prime = \frac{2x} x^-1} \\ v^\prime = 1 \ \ \ \ v=x \\\text{ } \\ = & \ x\, ln(x^2-1)-\int \! \frac{2x}{x^2-1}\, \mathrm{d}x \\ \text{Substitusjon:} \\u=x^2-1 \\\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}= 2x \ \ \ \ \mathrm{d} u = 2x\, \mathrm{d} x\text{ } \\= \ x\, ln(x^2-1) - \int \! \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln\ u + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ x\, ln(x^2-1)-ln(x^2-1) + C, \ \ C \in \mathbb{R} \\= \ ln\frac{(x^2-1)^x}{x^2-1} + C, \ \ C \in \mathbb{R}[/tex]


Noen som ser hva som er feil?

Takk for svar

[Nebuchadnezzar]

[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right)dx} [/tex]

[tex] \int {uv^{\tiny\prime} = uv - \int {u^{\tiny\prime}v} } [/tex]

[tex] u = \ln \left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ og }}u^{\tiny\prime} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}[/tex]

[tex] v^{\tiny\prime} = 1{\rm{ og }}v = x [/tex]

[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - \int {\frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}x} } dx [/tex]

[tex] \int {\ln \left( {{x^2} - 1} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right)x - 2\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} } dx [/tex]

[FredrikM]

Det er veldig over-ki ll å bruke de teknikkene på det integralet.

Legg heller merke til at
[tex]\ln(x^2-1)=\ln(x-1)+\ln(x+1)[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Fin trening på å lære seg å bruke delvis integrasjon da, og substitusjon ^^

[jibbelars]

Takk for hjelpen begge to

Nå som alt ble anderledes da feilen ble oppdaget, brukte jeg like godt tipset ditt Nebuchadnezzar. Brukte delvismetoden og endte opp med
[tex]x\cdot ln|x^2-1| - \int \! \frac{x}{x-1}\, \mathrm{d}x - \int \! \frac{x}{x+1} \, \mathrm{d}x[/tex]
Deretter la jeg til og trakk fra 1 i nevnern i begge integralene. Så delte jeg opp de to integralene i to nye svært enkle integraler, slik at det hele løste seg veldig enkelt.

Så takk for hjelpen