Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Oppgave 7.
Du er ute og går om natten med en lommelykt som lyser opp en sektor på 60 grader. Du går rett mot et gjerde med en fart av 1 m/s .Hvor fort minker den opplyste lengden av gjerdet?
Hint: Om avstanden til gjerdet er [tex]x(t)[/tex], så er det opplyste området lik [tex]y(t)=\frac{2x(t)}{\sqrt{3}}[/tex]. Finn ut hvorfor (trigonometri kan brukes) og hva gjør du så?...
Tegn en figur, så ser du at du har en likebeint trekant der grunnlinjen er y(t), høyden er x(t) og toppvinkelen er 60 grader. (Altså er trekanten til og med likesidet.) Å finne uttrykket ditt er bare trigonometri fra dette.
Siden man allerede har funnet [tex]\: y(t)=\frac{2x(t)}{\sqrt{3}}\:[/tex] ved hjelp av pytagoras setningen så er det bare å derivere begge sider og får til svar da [tex]\: y^\prime(t)=\frac{2}{\sqrt{3}}[/tex].