Oppgave 9.5.3 d)
Avgjør om integralet konvergerer eller divergerer.
[tex]\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\sqrt{sin(x)}} dx[/tex]
Hvordan løse denne?
Uegentlige integraler
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 21/05-2013 10:12, redigert 2 ganger totalt.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Integralet er ikke analytisk. Sikker på du ikke mener $1/\sqrt{\sin x + 1}$?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
eller hvis det er bestemt (fra 0 til pi) det evt bestemmesIntegralen skrev:Oppgave 9.5.3 d)
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{sin(x)}} dx[/tex]
Hvordan løse denne?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nei ?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Har redigert oppgaven og skrevet den rett av matteboka nå.
Hvordan løse denne nå da?
Hvordan løse denne nå da?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Vi har at $\forall \, x \in [0,\pi/2]$ så holder ulikheten
$ \displaystyle \frac{x}{4} \, \leq \, \sin x \, \leq \, x $ ,
som impliserer at
$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}} \leq \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \leq \frac{ 2 }{\sqrt{x}}$.
Fra skviseteoremet for integraler så konvergerer integralet ditt. (Ta integralet fra $0$ til $\pi/2$ på ulikheten ovenfor).
Mellomregningene og det å begrunne utsagenene er opp til deg.
$ \displaystyle \frac{x}{4} \, \leq \, \sin x \, \leq \, x $ ,
som impliserer at
$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}} \leq \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \leq \frac{ 2 }{\sqrt{x}}$.
Fra skviseteoremet for integraler så konvergerer integralet ditt. (Ta integralet fra $0$ til $\pi/2$ på ulikheten ovenfor).
Mellomregningene og det å begrunne utsagenene er opp til deg.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk