Profittmaksimering med to variabler

[hjelp123]

Hei

Profitten til en bedrift som produserer og selger x enheter av gode 1 og y enheter av gode 2 er gitt ved:

π(x,y)=−0.1x^2 −0.2xy−0.2y^2 +47x+48y−600

Finn produksjonsnivåene som maksimerer profitten.

Jeg skjønner at jeg må finne den deriverte av pi og sette det lik 0 og finne toppunkt (?), men her må jeg jo utføre enten partiell deivasjon eller implisitt derivasjon? Jeg tenker det blir implisitt, fordi tar vi partiell så vil vi få to svar (en med hensyn på x og en med hensyn på x)? Skjønner ikke helt hva de forventer...

b) Tilgang en på råvarerer begrenset slik at produksjonen må begrenses til 200 enheter totalt. Finn produksjonsnivåene som maksimerer profitten i dette tilfellet.

skjønner at det må være noe med x+y=200? Skal jeg bruke Langrange metoden hvor dette blir bibetingelsen?

[kreativitetNO]

Partiellderiverer:
Pi'(x) = -0,2x-0,2y+47
Pi'(y) = -0,2x-0,4y+48

Sett Pi'(x)=0 og Pi'(y)=0 så får du 2 likninger med 2 ukjente.

Bruker den ene til å finne et uttrykk for x:
-0,2x-0,2y=-47
x=(-47+0,2y)/-0,2

Setter denne i den andre formelen:
-0,2((-47+0,2y)/-0,2)-0,4y+48 = 0
1-0,2y=0
-0,2y = -1
y = 5

Setter y tilbake i en av formlene:
-0,2x-0,2*5=-47
-0,2x=-46
x=230

Noe sånt?

(Beklager litt trykkfeil i første version + at jeg aldri har gjort partiellderivering før)

[hjelp123]

Jepp, jeg fikk det samme! Takk!