Hei
Profitten til en bedrift som produserer og selger x enheter av gode 1 og y enheter av gode 2 er gitt ved:
π(x,y)=−0.1x^2 −0.2xy−0.2y^2 +47x+48y−600
Finn produksjonsnivåene som maksimerer profitten.
Jeg skjønner at jeg må finne den deriverte av pi og sette det lik 0 og finne toppunkt (?), men her må jeg jo utføre enten partiell deivasjon eller implisitt derivasjon? Jeg tenker det blir implisitt, fordi tar vi partiell så vil vi få to svar (en med hensyn på x og en med hensyn på x)? Skjønner ikke helt hva de forventer...
b) Tilgang en på råvarerer begrenset slik at produksjonen må begrenses til 200 enheter totalt. Finn produksjonsnivåene som maksimerer profitten i dette tilfellet.
skjønner at det må være noe med x+y=200? Skal jeg bruke Langrange metoden hvor dette blir bibetingelsen?
Profittmaksimering med to variabler
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cayley
- Innlegg: 52
- Registrert: 20/08-2015 15:47
Partiellderiverer:
Pi'(x) = -0,2x-0,2y+47
Pi'(y) = -0,2x-0,4y+48
Sett Pi'(x)=0 og Pi'(y)=0 så får du 2 likninger med 2 ukjente.
Bruker den ene til å finne et uttrykk for x:
-0,2x-0,2y=-47
x=(-47+0,2y)/-0,2
Setter denne i den andre formelen:
-0,2((-47+0,2y)/-0,2)-0,4y+48 = 0
1-0,2y=0
-0,2y = -1
y = 5
Setter y tilbake i en av formlene:
-0,2x-0,2*5=-47
-0,2x=-46
x=230
Noe sånt?
(Beklager litt trykkfeil i første version + at jeg aldri har gjort partiellderivering før)
Pi'(x) = -0,2x-0,2y+47
Pi'(y) = -0,2x-0,4y+48
Sett Pi'(x)=0 og Pi'(y)=0 så får du 2 likninger med 2 ukjente.
Bruker den ene til å finne et uttrykk for x:
-0,2x-0,2y=-47
x=(-47+0,2y)/-0,2
Setter denne i den andre formelen:
-0,2((-47+0,2y)/-0,2)-0,4y+48 = 0
1-0,2y=0
-0,2y = -1
y = 5
Setter y tilbake i en av formlene:
-0,2x-0,2*5=-47
-0,2x=-46
x=230
Noe sånt?
(Beklager litt trykkfeil i første version + at jeg aldri har gjort partiellderivering før)