complex integration

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

complex integration

Innlegg Janhaa » 11/09-2018 14:01

Noen som har forslag til denne:

[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7804
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: complex integration

Innlegg Gustav » 11/09-2018 15:37

Janhaa skrev:Noen som har forslag til denne:

[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]


Substitusjonen $w=\frac{1}{z}$ gir $dw=-\frac{dz}{z^2}=-w^2dz$, så $dz=-\frac{dw}{w^2}$, og vi får

$\oint_{|w|=2} \frac{dw}{w^3\cos w}$ som har tre poler på innsiden av $|w|=2$.

Merk at minustegnet forsvinner pga at det lukkede integralet må reverseres etter substitusjonen.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4296
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: complex integration

Innlegg Janhaa » 11/09-2018 16:45

Gustav skrev:
Janhaa skrev:Noen som har forslag til denne:
[tex]I=\int_{|z|=1/2}\frac{z}{\cos(\frac{1}{z})}\,dz[/tex]

Substitusjonen $w=\frac{1}{z}$ gir $dw=-\frac{dz}{z^2}=-w^2dz$, så $dz=-\frac{dw}{w^2}$, og vi får
$\oint_{|w|=2} \frac{dw}{w^3\cos w}$ som har tre poler på innsiden av $|w|=2$.
Merk at minustegnet forsvinner pga at det lukkede integralet må reverseres etter substitusjonen.

takker, (fikk den sånn halvveis til sjøl å).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7804
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 55 gjester