lengde til en graf

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 29/10-2018 12:17

Hei!

Oppgaven er som følger:

I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]

a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)

Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Janhaa » 29/10-2018 12:37

MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7732
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 29/10-2018 12:58

Janhaa skrev:
MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...


Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Janhaa » 29/10-2018 13:33

MatteForLife skrev:
Janhaa skrev:
MatteForLife skrev:Hei!
Oppgaven er som følger:
I et hus skal taket være formet som en plate bøyd opp med profilen til parabelen y = x^2 mellom x = 0 og x = 1. Lengden av grafen til funksjonen er f(x) = x^2 over intervallet x E [0,1]
a) Begrunn at L =( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)
Noen som skjønner hvordan man gjør denne? :D

[tex]L=\int_0^1\sqrt{1+(y ' )^2}\,dx[/tex]
etc...

Det skjønner jeg, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til svaret, får det ikke til å stemme.

hadde du skrevet det så...
bruk:
[tex]t=2x[/tex]
etc...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7732
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 29/10-2018 13:45

Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten :D
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Aleks855 » 29/10-2018 14:04

En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5799
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 29/10-2018 15:59

Aleks855 skrev:En video (dog på engelsk) om hvordan man utleder formelen for lengden til en kurve: https://youtu.be/8Y-snjheI9M

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det er en formel man bruker. Og det er bra at du utforsker hvorfor denne formelen er som den er. Å forstå utledninga for formelen vil gi en bedre forståelse for når og hvordan vi bruker den.


Tusen takk Aleks, hjalp så mye, skjønte dette nå, men har du tips til oppgave b i samme sleng? skjønte ikke den, har derivert 1/2 (e^u-e^-u), men kommer meg ikke videre.
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 29/10-2018 18:47

Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 30/10-2018 13:53

Noen som skjønte oppgave b som kunne hjulpet meg?
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Aleks855 » 30/10-2018 13:56

Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5799
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: lengde til en graf

Innlegg MatteForLife » 30/10-2018 14:21

Aleks855 skrev:Hvor kommer $u$ fra? Snakker du om b-delen av en annen oppgave nå?


Nei, er samme oppgave, ble forvirret med det selv, får ikke denne til :(
MatteForLife offline

Re: lengde til en graf

Innlegg §§bb§§ » 30/10-2018 15:09

MatteForLife skrev:Da er spørsmålet mitt, hvorfor bruker man t= 2x, dt= 2dx og får L= ( 1)/(2)*Integral(sqrt(1+t^(2)) dt ,0,2)??? Fikk det til å stemme, men lurer på hvorfor man gjør det, er det en regel, hvilken regel isåfall? Og tusen takk for hjelpen forresten :D



--- hvorfor blir grensen endret til [0,2]??
§§bb§§ offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Olav.K » 30/10-2018 21:09

Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:
Olav.K offline

Re: lengde til en graf

Innlegg Janhaa » 30/10-2018 21:12

Olav.K skrev:Hei! Jeg står også fast på oppgave b, noen smarte genier som klarer å løse den:?:

ingen har forklart/skrevet oppg 2b)?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7732
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: lengde til en graf

Innlegg Olav.K » 30/10-2018 21:15

MatteForLife skrev:Oppgave b) bruk substitusjonen t = 1/2 (e^u - e^-u) til å vise at

L = 1/2sqrt(5) + 1/4 ln(2+sqrt(5))

Kommer meg ikke videre enn å ha klart å derivere t, hva gjør jeg videre?


Jo, her er oppgave b, man skal bruke substitusjonen t =...... inn i oppgave a.
Olav.K offline

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 14 gjester