Basic analyse

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Basic analyse

Innlegg Stringselings » 29/04-2019 15:44

1.png
1.png (42.3 KiB) Vist 328 ganger

Denne oppgaven føles veldig opplagt ut, noe som ofte fører til at jeg begrunner for dårlig.
Så jeg lurer på hvordan dere ville ha begrunnet/ført oppgave a og b.

Mine tanker:
Siden [tex]u(x)[/tex] er kontinuerlig kan bare [tex]u(x)[/tex] divergere når [tex]x\rightarrow\pm\infty[/tex].
Men siden [tex]\lim_{x\to\infty}u(x)=b[/tex], [tex]\lim_{x\to-\infty}u(x)=a[/tex] er ikke dette tilfellet, og [tex]u(x)[/tex] må være bundet [tex]\mid{u(x)}\mid\leq{M}=\sup_{x\in\mathbf{R}}\mid{u(x)}\mid[/tex]
Stringselings offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

Re: Basic analyse

Innlegg DennisChristensen » 29/04-2019 17:28

Stringselings skrev:
1.png

Denne oppgaven føles veldig opplagt ut, noe som ofte fører til at jeg begrunner for dårlig.
Så jeg lurer på hvordan dere ville ha begrunnet/ført oppgave a og b.

Mine tanker:
Siden [tex]u(x)[/tex] er kontinuerlig kan bare [tex]u(x)[/tex] divergere når [tex]x\rightarrow\pm\infty[/tex].
Men siden [tex]\lim_{x\to\infty}u(x)=b[/tex], [tex]\lim_{x\to-\infty}u(x)=a[/tex] er ikke dette tilfellet, og [tex]u(x)[/tex] må være bundet [tex]\mid{u(x)}\mid\leq{M}=\sup_{x\in\mathbf{R}}\mid{u(x)}\mid[/tex]


Du er inne på riktige tanker, men vi er nødt til å bruke definisjonene ordentlig for å formulere et skikkelig bevis.
(a) Vi vet at $\lim_{x\rightarrow+\infty}u(x) = a\in\mathbb{R}$, så $\forall\varepsilon > 0 \exists K \geq 0$ slik at $x > K \implies |u(x) - a| < \varepsilon$. Især vet vi da at det finnes $C\geq 0$ slik at $x\geq C \implies |u(x) - a| < 1 \implies |u(x)| < |a| + 1$. Dermed kan vi la $B = |a| + 1$ for å bevise (a).

Klarer du (b) nå?
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 780
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Basic analyse

Innlegg Stringselings » 29/04-2019 19:32

yeh, takk :)
Stringselings offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester