Laplace transformasjonen for cos^3(wt)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Laplace transformasjonen for cos^3(wt)

Innlegg saraw » 26/08-2019 13:54

hei!
Skal utlede Laplace transformasjonen for cos^3(wt), hvor w= omega ω, men bruker w for å skrive fortere.

Har tenkt som følger.

1. bruker definisjonen av Laplace: [tex]L{(ft) }=\int_{0}^{inf}e^{-st}f(t)dt[/tex]

2. definerer [tex]cos^3(\omega t)=1/4(3cos(\omega t)+cos(3 \omega t))[/tex]
[tex]cos(\omega t)=\frac{1}{2}(e^{(iwt)}+e^{-iwt}), cos(3 \omega t)=\frac{1}{2}(e^{(3 iwt)}+e^{-3iwt})[/tex]

3. setter så opp integralet mitt
[tex]\frac{1}{4} \int_{0}^{\infty } (\frac{3}{2}(e^{(iwt)}+e^{-iwt}) + \frac{1}{2}(e^{(3 iwt)}+e^{-3iwt})) e^{-st} dt[/tex]

4. løser på "vanlig" vis, forenkler (felles nevner) og får
[tex]\frac{1}{4} (\frac{3s}{\omega ^2+s^2}+ \frac{s}{9 \omega ^2+s^2})[/tex]

Er dette riktig tankemåte? Noen innspill på en bedre fremgangsmåte? Eventuelt hint i en annen retning hvis det er feil?
saraw offline

Re: Laplace transformasjonen for cos^3(wt)

Innlegg jakvah » 26/08-2019 22:33

Ser rett ut dette.

En annen måte er at du i punkt 2 kan bruke tabell over laplace transformasjoner for å spare litt tid i stedet for å bruke definijsjonen. Men hvis oppgaver spesifikt spør om at du skal bruke definisjonen må du selvsagt gjøre det.
jakvah offline
Noether
Noether
Innlegg: 36
Registrert: 09/11-2017 16:14

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester