Laplace transformasjonen for cos^3(wt)

[saraw]

hei!
Skal utlede Laplace transformasjonen for cos^3(wt), hvor w= omega ω, men bruker w for å skrive fortere.

Har tenkt som følger.

1. bruker definisjonen av Laplace: $L(ft)={\int }_0^{inf}{e}^{-st}f(t)dt$

2. definerer $co{s}^3(\omega t)=1/4(3cos(\omega t)+cos(3\omega t))$
$cos(\omega t)=\frac{1}{2}(e^{(iwt)}+e^{-iwt}),cos(3\omega t)=\frac{1}{2}(e^{(3iwt)}+e^{-3iwt})$

3. setter så opp integralet mitt
$\frac{1}{4}{\int }_0^{\mathrm{\infty }}(\frac{3}{2}(e^{(iwt)}+e^{-iwt})+\frac{1}{2}(e^{(3iwt)}+e^{-3iwt}))e^{-st}dt$

4. løser på "vanlig" vis, forenkler (felles nevner) og får
$\frac{1}{4}(\frac{3s}{{\omega }^2+s^2}+\frac{s}{9{\omega }^2+s^2})$

Er dette riktig tankemåte? Noen innspill på en bedre fremgangsmåte? Eventuelt hint i en annen retning hvis det er feil?

[jakvah]

Ser rett ut dette.

En annen måte er at du i punkt 2 kan bruke tabell over laplace transformasjoner for å spare litt tid i stedet for å bruke definijsjonen. Men hvis oppgaver spesifikt spør om at du skal bruke definisjonen må du selvsagt gjøre det.