Derivasjon av komplekse funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Derivasjon av komplekse funksjoner

Innlegg Frævik » 08/11-2019 17:05

Hei.
Ifølge GeoGebra er den deriverte av [tex]x^i[/tex] lik [tex]ix^{i-1}[/tex], men jeg har alltid lært at regelen [tex](x^r)'=rx^{r-1}[/tex] kun gjelder for [tex]r\in \mathbb{R}[/tex]. Er det noen som kan bekrefte/avkrefte dette?
Hvordan beviser man regelen? Prøvde meg frem med definisjonen av den deriverte, men ble sittende fast ganske fort. Går videregående for øyeblikket, så lite hjelp å hente hos lærerne der.
Takk.
Frævik offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: Derivasjon av komplekse funksjoner

Innlegg Janhaa » 08/11-2019 17:20

Frævik skrev:Hei.
Ifølge GeoGebra er den deriverte av [tex]x^i[/tex] lik [tex]ix^{i-1}[/tex], men jeg har alltid lært at regelen [tex](x^r)'=rx^{r-1}[/tex] kun gjelder for [tex]r\in \mathbb{R}[/tex]. Er det noen som kan bekrefte/avkrefte dette?
Hvordan beviser man regelen? Prøvde meg frem med definisjonen av den deriverte, men ble sittende fast ganske fort. Går videregående for øyeblikket, så lite hjelp å hente hos lærerne der.
Takk.

mulighet:

[tex]x^i=(e^{\ln(x)})^i=\cos(\ln(x))+i\cdot \sin(\ln(x))[/tex]

og så derivere...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7789
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 16 gjester