Derivasjon av komplekse funksjoner

[Frævik offline]

Hei.
Ifølge GeoGebra er den deriverte av [tex]x^i[/tex] lik [tex]ix^{i-1}[/tex], men jeg har alltid lært at regelen [tex](x^r)'=rx^{r-1}[/tex] kun gjelder for [tex]r\in \mathbb{R}[/tex]. Er det noen som kan bekrefte/avkrefte dette?
Hvordan beviser man regelen? Prøvde meg frem med definisjonen av den deriverte, men ble sittende fast ganske fort. Går videregående for øyeblikket, så lite hjelp å hente hos lærerne der.
Takk.

[Janhaa]

Hei.
Ifølge GeoGebra er den deriverte av [tex]x^i[/tex] lik [tex]ix^{i-1}[/tex], men jeg har alltid lært at regelen [tex](x^r)'=rx^{r-1}[/tex] kun gjelder for [tex]r\in \mathbb{R}[/tex]. Er det noen som kan bekrefte/avkrefte dette?
Hvordan beviser man regelen? Prøvde meg frem med definisjonen av den deriverte, men ble sittende fast ganske fort. Går videregående for øyeblikket, så lite hjelp å hente hos lærerne der.
Takk.

mulighet:

[tex]x^i=(e^{\ln(x)})^i=\cos(\ln(x))+i\cdot \sin(\ln(x))[/tex]

og så derivere...