kan noen hjelpe meg litt med denne.
funksjonen er gitt ved f (x)= (2x-1)/(x-1)
a) bestem asymtotene
b) finn f`(x) og bestem monotoniegenskapene til f (dvs for hvilke verdier av x-kurven stiger, synker eller har ekstremmalverdier)
c) tegn grafen til f
thank you..
asymtotene
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a) Nå er
f (x) = (2x - 1)/(x - 1) = (2(x - 1) + 1)/(x - 1) = 2 + 1/(x - 1).
Herav følger at
* x = 1 er en vertikal asymptote fordi lim[sub]x->1[/sub] |f(x)| = [symbol:uendelig].
* y = 2 er en horisontal asymptote ettersom lim[sub]|x|-> [symbol:uendelig] [/sub] f(x) = 2.
b) Derivasjon gir
f'(x) = [2 + 1/(x - 1)]' = -1/(x - 1)[sup]2[/sup]
Vi ser at f'(x) < 0 for alle x [symbol:ikke_lik] 1, hvilket innebærer at
* f er strengt avtagende i intervallene (<-,1) og (1,->).
f (x) = (2x - 1)/(x - 1) = (2(x - 1) + 1)/(x - 1) = 2 + 1/(x - 1).
Herav følger at
* x = 1 er en vertikal asymptote fordi lim[sub]x->1[/sub] |f(x)| = [symbol:uendelig].
* y = 2 er en horisontal asymptote ettersom lim[sub]|x|-> [symbol:uendelig] [/sub] f(x) = 2.
b) Derivasjon gir
f'(x) = [2 + 1/(x - 1)]' = -1/(x - 1)[sup]2[/sup]
Vi ser at f'(x) < 0 for alle x [symbol:ikke_lik] 1, hvilket innebærer at
* f er strengt avtagende i intervallene (<-,1) og (1,->).
det er berre å ta seg hatten for deg. jeg syntes dette virker vanskelig å forstå, hvordan blir grafen til f seende ut? hvordan får man kordinatene til grafen?
For å tegne en graf finnes det utrolig mange triks! Du har startet bra med å finne asymptoter, videre kan du finne nullpunkter (både x og y), og du kan se hvor funksjonen vokser, hvor den krummer, og noen flere ting. Hva har jeg glemt? Uansett, når du vet disse tingene skal det være greit å tegne grafen.
1+1 er jammen meg ikke lik 1.