asymtotene

[gjest]

kan noen hjelpe meg litt med denne.

funksjonen er gitt ved f (x)= (2x-1)/(x-1)

a) bestem asymtotene

b) finn f`(x) og bestem monotoniegenskapene til f (dvs for hvilke verdier av x-kurven stiger, synker eller har ekstremmalverdier)

c) tegn grafen til f


thank you..

[Solar Plexsus]

a) Nå er

f (x) = (2x - 1)/(x - 1) = (2(x - 1) + 1)/(x - 1) = 2 + 1/(x - 1).

Herav følger at

* x = 1 er en vertikal asymptote fordi lim[sub]x->1[/sub] |f(x)| = [symbol:uendelig].

* y = 2 er en horisontal asymptote ettersom lim[sub]|x|-> [symbol:uendelig] [/sub] f(x) = 2.


b) Derivasjon gir

f'(x) = [2 + 1/(x - 1)]' = -1/(x - 1)[sup]2[/sup]

Vi ser at f'(x) < 0 for alle x [symbol:ikke_lik] 1, hvilket innebærer at

* f er strengt avtagende i intervallene (<-,1) og (1,->).

[gjest]

det er berre å ta seg hatten for deg. jeg syntes dette virker vanskelig å forstå, hvordan blir grafen til f seende ut? hvordan får man kordinatene til grafen?

[DrKarlsen]

For å tegne en graf finnes det utrolig mange triks! Du har startet bra med å finne asymptoter, videre kan du finne nullpunkter (både x og y), og du kan se hvor funksjonen vokser, hvor den krummer, og noen flere ting. Hva har jeg glemt? Uansett, når du vet disse tingene skal det være greit å tegne grafen.