Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Markonan
Euclid
Innlegg: 2136 Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo
26/03-2008 23:19
Vi har tallet [tex](20!)^2[/tex].
1) Finn primtallsfaktoriseringen til dette tallet.
2) Hvor mange nuller er det i slutten av tallet?
Skal selvfølgelig vises ved regning. Kan legge ut noen hint etter behov.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Knuta
Galois
Innlegg: 568 Registrert: 31/05-2006 14:59
Sted: Oslo
Kontakt:
26/03-2008 23:56
[tex](20!)^2=2^{36}\cdot 3^{16}\cdot 5^8\cdot 7^4\cdot 11^2\cdot 13^2\cdot 17^2\cdot 19^2[/tex]
5^8 i dette tillfelle avgjør at det er 8 nuller
Markonan
Euclid
Innlegg: 2136 Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo
27/03-2008 09:29
Joda, er riktig, men savnet selve utregningen. Er jo greit å se for de som ikke kan regne dette. Selv om det er kjempelett.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
groupie
Weierstrass
Innlegg: 461 Registrert: 05/02-2008 15:48
Sted: Bergen, Vestlandet
27/03-2008 10:23
Det finnes altså en bedre måte enn å slite seg gjennom samtlige baser?
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!
Markonan
Euclid
Innlegg: 2136 Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo
27/03-2008 13:17
Nei, tenkte heller på at man viste hvordan man satt det opp og tenkte etc.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
sEirik
Guru
Innlegg: 1551 Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo
27/03-2008 16:40
[tex]20! = 2 \cdot 3 \cdot (2^2) \cdot 5 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2^3) \cdot (3^2) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 11 \cdot (2^2 \cdot 3) \cdot 13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2^4) \cdot 17 \cdot (2 \cdot 3^2) \cdot 19 \cdot (2^2 \cdot 5)[/tex]
Så er det bare å telle opp faktorene..
[tex]2^{1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2} = 2^{18}[/tex]
[tex]3^{1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2} = 3^8[/tex]
[tex]5^{1 + 1 + 1 + 1} = 5^4[/tex]
[tex]7^{1 + 1} = 7^2[/tex]
[tex]11^1[/tex]
[tex]13^1[/tex]
[tex]17^1[/tex]
[tex]19^1[/tex]
[tex]20! = 2^{18} \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19[/tex]
Og når vi kvadrerer er det bare å doble eksponentene i hver faktor.
[tex](20!)^2 = 2^{36} \cdot 3^{16} \cdot 5^8 \cdot 7^4 \cdot 11^2 \cdot 13^2 \cdot 17^2 \cdot 19^2[/tex]
Vi får én null for hvert par (5 x 2) i primtallsfaktoriseringen. (Siden det tilsvarer å gange med 10)
Siden det blir 8 par (5 x 2) blir det som sagt ovenfor 8 nuller til slutt.
------------
Ny oppgave: Man skal faktorisere n!. Finn multiplisiteten (antall faktorer av) det k-te primtallet i faktoriseringen. Har ikke løsningen her nå, men husker at jeg og TrulsBR løste denne for lenge siden.
Zivert
Dirichlet
Innlegg: 160 Registrert: 30/01-2008 09:33
28/03-2008 08:36
Du kan jo også prøve å finne hvor mange nuller tallet [tex]n![/tex] ender på
Charlatan
Guru
Innlegg: 2499 Registrert: 25/02-2007 17:19
28/03-2008 14:44
Blir ikke det bare [tex]\lfloor \frac{n}{5} \rfloor[/tex], eller [tex]n-[n(\text{mod}5)][/tex] da man alltid har et "overskudd" av 2-tall.
mrcreosote
Guru
Innlegg: 1995 Registrert: 10/10-2006 20:58
28/03-2008 15:02
Jarle10 skrev: Blir ikke det bare [tex]\lfloor \frac{n}{5} \rfloor[/tex], eller [tex]n-[n(\text{mod}5)][/tex] da man alltid har et "overskudd" av 2-tall.
Dette holder når n er høyst 24.
Charlatan
Guru
Innlegg: 2499 Registrert: 25/02-2007 17:19
28/03-2008 22:09
klart, tenkte ikke så langt.
Det blir vel snarere:
[tex]\lfloor \frac{n}{5} \rfloor + \lfloor _^5\sqrt{n} \rfloor[/tex]
har ikke tenkt så lenge på det.
Zivert
Dirichlet
Innlegg: 160 Registrert: 30/01-2008 09:33
29/03-2008 00:49
Desverre ikke helt riktig, et moteksempel er [tex]n=1[/tex]
Charlatan
Guru
Innlegg: 2499 Registrert: 25/02-2007 17:19
29/03-2008 01:54
selvfølgelig,
[tex]\lfloor \frac{n}{5} \rfloor + \lfloor _^5\sqrt{n} -1 \rfloor[/tex]
mrcreosote
Guru
Innlegg: 1995 Registrert: 10/10-2006 20:58
29/03-2008 09:44
Jarle10 skrev: selvfølgelig,
[tex]\lfloor \frac{n}{5} \rfloor + \lfloor _^5\sqrt{n} -1 \rfloor[/tex]
Dette holder når n er høyst 24.
Zivert
Dirichlet
Innlegg: 160 Registrert: 30/01-2008 09:33
29/03-2008 12:01
Nei, dette stemmer også for [tex]n=[32,49][/tex]... eller?
Charlatan
Guru
Innlegg: 2499 Registrert: 25/02-2007 17:19
29/03-2008 12:13
jajaja
[tex]\sum^{\infty}_{k=1} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor[/tex]
eller alternativt,
[tex]\sum^{ \lfloor \frac{ln(n)}{\ln(5)}\rfloor}_{k=1} \lfloor \frac{n}{5^k} \rfloor[/tex]
hvis ikke det er riktig må jeg kanskje tenke litt mer på det
Sist redigert av
Charlatan den 29/03-2008 12:17, redigert 1 gang totalt.