sannsynlighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
To fylliker starter samtidig fra samme utgangspunkt. De har lik sannsynlighet for å ta et steg til høyre eller venstre langs x-aksa. Finn sannsynligheta for at de møtes igjen etter N steg. Anta at de tar stegene samtidig.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
i så fall, hva blir det da...EirFyh skrev:Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = [tex]\frac{1}{4^n}*(n-1)[/tex]
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.
======
[tex]\frac{1}{4^n}[/tex]
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:[tex](\frac{1}{2})^n* (\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{2n}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
hmmm, da blir det muligens:Janhaa skrev:i så fall, hva blir det da...EirFyh skrev:Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = [tex]\frac{1}{4^n}*(n-1)[/tex]
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.
======
[tex]\frac{1}{4^n}[/tex]
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:[tex](\frac{1}{2})^n* (\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^{2n}[/tex]
[tex]\frac{1}{4^n}*{2n \choose n}[/tex]
stemmer det, bra
[tex]\frac{1}{4^n}*{2n \choose n}[/tex]
som er lik:
[tex](\frac{1}{2})^{2n}*\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex]
[tex]\frac{1}{4^n}*{2n \choose n}[/tex]
som er lik:
[tex](\frac{1}{2})^{2n}*\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg skjønte hvorfor vi må ha [tex]\frac {1}{4^n} [/tex], men kan dere forklare den andre faktoren [tex]{2n \choose n}[/tex]? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Det har med antall gunstige måter å gjøre. Det er [tex]{2n \choose n}[/tex] måter de kan treffes på. Grunnen til dette har med at betingelsen for at de to fyllikene skal være på samme sted etter n skritt, er at summen av den ene fyllikens skritt til venstre og den andre fyllikens skritt til høyre skal være lik n (siden begge må ha like mange skritt til høyre og venstre). Det er altså n skritt som må være "riktige". De to fyllikene vil imidlertid ha gått tilsammen 2n skritt. Antall måter de to fyllikene kan gå disse n (riktige) skrittene i løpet av de 2n (totale) skrittene, vil altså være [tex]{2n \choose n}[/tex].mikki155 skrev:Jeg skjønte hvorfor vi må ha [tex]\frac {1}{4^n} [/tex], men kan dere forklare den andre faktoren [tex]{2n \choose n}[/tex]? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?
Sist redigert av EirFyh den 27/03-2013 21:42, redigert 1 gang totalt.
