sannsynlighet

[Janhaa]

To fylliker starter samtidig fra samme utgangspunkt. De har lik sannsynlighet for å ta et steg til høyre eller venstre langs x-aksa. Finn sannsynligheta for at de møtes igjen etter N steg. Anta at de tar stegene samtidig.

[EirFyh]

Kan det være noe sånt som:

P(De møtes etter n skritt) = $\frac{1}{4^n}\ast (n-1)$

MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

[Janhaa]

Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = $\frac{1}{4^n}\ast (n-1)$
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

i så fall, hva blir det da...
======

$\frac{1}{4^n}$
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:$(\frac{1}{2}{)}^n\ast (\frac{1}{2}{)}^n=(\frac{1}{2}{)}^{2n}$

[EirFyh]

Kan det være noe sånt som:
P(De møtes etter n skritt) = $\frac{1}{4^n}\ast (n-1)$
MERK: Dette gjelder bare dersom vi sier at det bare er én måte å komme frem til de forskjellige krysningspunktene, noe det selvfølgelig ikke er.

i så fall, hva blir det da...
======

$\frac{1}{4^n}$
denne faktoren stemmer, fordi total skritt til høyre * tot skritt til venstre er:$(\frac{1}{2}{)}^n\ast (\frac{1}{2}{)}^n=(\frac{1}{2}{)}^{2n}$

hmmm, da blir det muligens:

$\frac{1}{4^n}\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$

[Janhaa]

stemmer det, bra

$\frac{1}{4^n}\ast (\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$

som er lik:

$(\frac{1}{2}{)}^{2n}\ast \frac{(2n)!}{(n!{)}^2}$

[mikki155]

Jeg skjønte hvorfor vi må ha $\frac{1}{4^n}$, men kan dere forklare den andre faktoren $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?

[EirFyh]

Jeg skjønte hvorfor vi må ha $\frac{1}{4^n}$, men kan dere forklare den andre faktoren $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$? Har den noe å gjøre med antall krysningspunkter på veien?

Det har med antall gunstige måter å gjøre. Det er $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$ måter de kan treffes på. Grunnen til dette har med at betingelsen for at de to fyllikene skal være på samme sted etter n skritt, er at summen av den ene fyllikens skritt til venstre og den andre fyllikens skritt til høyre skal være lik n (siden begge må ha like mange skritt til høyre og venstre). Det er altså n skritt som må være "riktige". De to fyllikene vil imidlertid ha gått tilsammen 2n skritt. Antall måter de to fyllikene kan gå disse n (riktige) skrittene i løpet av de 2n (totale) skrittene, vil altså være $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$.

[mikki155]

Aha, nå forstod jeg det -- takk