Jeg ble tilsendt noen oppgaver av en student som trengte hjelp med å pusse opp litt på kongruens-regninga før eksamen som var nå i desember. Dessverre kom det på litt for kort varsel, akkurat idet jeg skulle reise på ferie, så jeg fikk ikke hjulpet til. Derimot ble jeg likevel sittende med oppgavene. Jeg synes slike oppgaver er morsomme, da de som regel krever en liten blanding av regneregel-rytting, og litt kreativitet. Så her er litt smågodt for de som føler for å prøve seg. Men jeg må innrømme at jeg hittil mangler løsning på enkelte av oppgavene.
1) Finn $158^{158} \mod 31$
2) Finn $25! \mod 78125$
3) Finn $21^{323} \mod 200$
4) Finn $5^{21!+20} \mod 529$
5) Finn $38! \mod 41$
6) Finn en invers til $55! \mod 61$
7) Finn $(2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 56) \mod 29$
Løs følgende likninger, eller vis at ingen løsning finnes:
8) $x^2 + 1 \equiv 0 \pmod{103}$
9) $x^2 + 1 \equiv 0 \pmod{29}$
10) $2x^2-44 \equiv 368y + 138z) \pmod{46}$
11) $143x \equiv 28 \pmod{67}$
12) $67x + 8 \equiv 3 \pmod {143}$