Modulo-nøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Modulo-nøtt

Innlegg Aleks855 » 26/01-2019 19:18

Finn resten når $1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 2019$ deles på 1000.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5799
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Modulo-nøtt

Innlegg zzzivert » 26/01-2019 20:13

$1\cdot 3\cdot 5\cdot ... \cdot 2019\equiv 0 \mod 125$
$1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot9\cdot ... \cdot 2019=(1\cdot 3\cdot 5\cdot 7)\cdot(9\cdot 11\cdot 13\cdot 15)\cdot ... \cdot(2009\cdot 2011\cdot 2013\cdot 2015)\cdot 2017\cdot 2019\\
\equiv (1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot(1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot...\cdot(1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot 1\cdot 3=9\cdot 9\cdot...\cdot 9\cdot 3\equiv 3 \mod 8$
Siden resten er et oddetall ganger $125$, er resten $125$, $375$, $625$ eller $875$, og bare $875$ gir $3$ modulo $8$.
zzzivert offline
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 27/10-2014 09:26

Re: Modulo-nøtt

Innlegg Aleks855 » 26/01-2019 21:09

Naturligvis riktig!
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5799
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester