Modulo-nøtt

[Aleks855]

Finn resten når $1\cdot 3\cdot 5\cdot \dots \cdot 2019$ deles på 1000.

[zzzivert]

$1\cdot 3\cdot 5\cdot ...\cdot 2019\equiv 0\mathrm{mod}125$
$$\begin{gathered} 1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot ...\cdot 2019=(1\cdot 3\cdot 5\cdot 7)\cdot (9\cdot 11\cdot 13\cdot 15)\cdot ...\cdot (2009\cdot 2011\cdot 2013\cdot 2015)\cdot 2017\cdot 2019 \\ \equiv (1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot (1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot ...\cdot (1\cdot 3\cdot (-3)\cdot (-1))\cdot 1\cdot 3=9\cdot 9\cdot ...\cdot 9\cdot 3\equiv 3\mathrm{mod}8 \end{gathered}$$
Siden resten er et oddetall ganger $125$, er resten $125$, $375$, $625$ eller $875$, og bare $875$ gir $3$ modulo $8$.

[Aleks855]

Naturligvis riktig!