geometri-sirkel

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

geometri-sirkel

Innlegg Janhaa » 27/11-2019 20:32

geometry-circle2.PNG
geometry-circle2.PNG (1.32 MiB) Vist 626 ganger


Slenger inn en lett geometri-oppgave:
3 sirkler tangerer 2 linjer. Den midterste
sirkelen tangerer også de 2 andre sirkler.

Den minste sirkel har r = 2, mens den største
sirkel har radius = 6. Hva er radius til den midterste
sirkel?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7941
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: geometri-sirkel

Innlegg Kristian Saug » 27/11-2019 20:59

Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)
Vedlegg
Sirkler, graf.odt
(46.11 KiB) 35 ganger
Sirkler.odt
Sirkler graf
(564.62 KiB) 42 ganger
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: geometri-sirkel

Innlegg Janhaa » 28/11-2019 11:53

Kristian Saug skrev:Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)

sjølsagt korrekt...artig med sirkel nr n
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7941
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: geometri-sirkel

Innlegg Mattegjest » 28/11-2019 11:54

Alternativ løysing:

Finn radius ( x ) i mellomsirkel.

Samanliknar formilke trekantar , og får likninga

[tex]\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{6 - x}{6 + x}[/tex]

Kryssmultiplikasjon gir

2x[tex]^{2}[/tex] = 24 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\pm[/tex] 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Svar: Mellomsirkel har radius r = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Mattegjest offline

Re: geometri-sirkel

Innlegg Kristian Saug » 28/11-2019 14:26

Dette er en god oppgave som man kan spinne litt videre på og formulere:

a)
Sett at sirkel nr 1 er den største sirkelen på angitt figur. Sirkel nr 2 er den nest største o.s.v.
Sett opp et uttrykk for arealet, A(n) av sirkel nr n.

b)
Summen av arealene A(1) + A(2) + ...........+ A(n) utgjør en uendelig (når n går mot ∞) rekke. Forklar at denne er geometrisk og konvergent.

c)
Regn ut summen av denne rekken.


Passende oppgave for S2 og R2 der det først spørres om radius på midterste sirkel og et uttrykk for radius, r(n)
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 76 gjester