grei derivasjon vgs

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

grei derivasjon vgs

Innlegg Janhaa » 04/04-2020 15:26

Gitt:

[tex]\large y = 2^{x^{x}}[/tex]



Hva er:

[tex]y ' = dy/dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8064
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: grei derivasjon vgs

Innlegg Aleks855 » 04/04-2020 16:21

Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.

[+] Skjult tekst
$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.


Ble det rett, tro?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6254
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: grei derivasjon vgs

Innlegg Janhaa » 04/04-2020 17:20

Aleks855 skrev:Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.

[+] Skjult tekst
$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.


Ble det rett, tro?


Riktig det Aleks.

Eller logaritmisk derivasjon.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8064
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 34 gjester