vgs likning

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

vgs likning

Innlegg Janhaa » 07/04-2020 12:36

[tex]\large x^{x^{0,5}} = \sqrt{0,5}[/tex]

finn x av likninga over.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8059
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs likning

Innlegg LAMBRIDA » 07/04-2020 17:10

Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.
LAMBRIDA offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 201
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: vgs likning

Innlegg Janhaa » 08/04-2020 11:15

LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\
\\
\sqrt{x}=\frac{1}{16}\\
x=\frac{1}{16^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8059
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs likning

Innlegg Kristian Saug » 08/04-2020 11:22

Janhaa skrev:
LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\
\\
\sqrt{x}=\frac{1}{16}\\
x=\frac{1}{16^2}[/tex]


Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 577
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: vgs likning

Innlegg Janhaa » 08/04-2020 11:57

Kristian Saug skrev:
Janhaa skrev:
LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\
\\
\large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\
\\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\
\\
\sqrt{x}=\frac{1}{16}\\
x=\frac{1}{16^2}[/tex]


Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.

Ja, de er artige disse.
Fant forresten ut at løsning 2, kan "finnes" vha Lambert Omega (W) function.
:=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8059
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs likning

Innlegg Janhaa » 08/04-2020 12:10

Lambert Omega (W) function er på formen:

[tex]Ae^{A} = y[/tex]
[tex]A = W(y)[/tex]

der W omtales som product log i Wolfram Alpha.
Altså:

[tex]x^{\sqrt{x}} = \sqrt{0,5}[/tex]

[tex]\sqrt{x}\ln(x) = \frac{1}{2}\ln(\frac{1}{2})[/tex]

[tex]\ln(\sqrt{x})\sqrt{x} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]

[tex]\ln(\sqrt{x})e^{\ln(\sqrt{x})} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]

[tex]\ln(\sqrt{x})= W(\frac{-\ln(2)}{4})[/tex]

[tex]\large \sqrt{x}= e^{W(\frac{-\ln(2)}{4})}[/tex]

[tex]\large x= e^{2W(\frac{-\ln(2)}{4})}\approx 0,6508[/tex]

dvs løsning nr 2 vha Lambert Omega (W) function


https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8059
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs likning

Innlegg Kristian Saug » 08/04-2020 13:48

Takk!

Jeg tenkte det måtte gå an å finne en eksakt løsning 2. Men ga opp....Estimerte meg frem til 0,65. Men var jo ikke fornøyd med den metoden.
Ja, moro med matte-"nøtter"!
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 577
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester