vgs likning

[Janhaa]

$x^{x^{0,5}}=\sqrt{0,5}$

finn x av likninga over.

[LAMBRIDA]

Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

[Janhaa]

Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

$$\begin{gathered} x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\sqrt{x}}{)}^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2}{)}^{(\frac{1}{2})}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\frac{1}{2}}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{4}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2}{)}^4{)}^{\frac{1}{16}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16}{)}^{\frac{1}{16}} \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16} \\ x=\frac{1}{{16}^2} \end{gathered}$$

[Kristian Saug]

Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

$$\begin{gathered} x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\sqrt{x}}{)}^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2}{)}^{(\frac{1}{2})}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\frac{1}{2}}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{4}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2}{)}^4{)}^{\frac{1}{16}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16}{)}^{\frac{1}{16}} \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16} \\ x=\frac{1}{{16}^2} \end{gathered}$$

Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.

[Janhaa]

Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.

Ja, du fant den ene løsningen,
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:

$$\begin{gathered} x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\sqrt{x}}{)}^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2}{)}^{(\frac{1}{2})}{)}^{\frac{1}{2}} \\ (x^{\frac{1}{2}}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2}{)}^{\frac{1}{4}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2}{)}^4{)}^{\frac{1}{16}} \\ (\sqrt{x}{)}^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16}{)}^{\frac{1}{16}} \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16} \\ x=\frac{1}{{16}^2} \end{gathered}$$

Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.

Ja, de er artige disse.
Fant forresten ut at løsning 2, kan "finnes" vha Lambert Omega (W) function.
:=)

[Janhaa]

Lambert Omega (W) function er på formen:

$A{e}^A=y$
$A=W(y)$

der W omtales som product log i Wolfram Alpha.
Altså:

$x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}$

$\sqrt{x}\ln (x)=\frac{1}{2}\ln (\frac{1}{2})$

$\ln (\sqrt{x})\sqrt{x}=\frac{1}{4}(-\ln (2))$

$\ln (\sqrt{x})e^{\ln (\sqrt{x})}=\frac{1}{4}(-\ln (2))$

$\ln (\sqrt{x})=W(\frac{-\ln (2)}{4})$

$\sqrt{x}=e^{W(\frac{-\ln (2)}{4})}$

$x=e^{2W(\frac{-\ln (2)}{4})}\approx 0,6508$

dvs løsning nr 2 vha Lambert Omega (W) function


https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

[Kristian Saug]

Takk!

Jeg tenkte det måtte gå an å finne en eksakt løsning 2. Men ga opp....Estimerte meg frem til 0,65. Men var jo ikke fornøyd med den metoden.
Ja, moro med matte-"nøtter"!