Vi må altså finne en [tex]\delta \gt 0[/tex] slik at når [tex]0 \lt |x-a| \lt \delta[/tex], så er [tex]|f[g(x)]-c| \lt \eps[/tex].Anta at [tex]\lim_{x\to a}g(x)=b[/tex] og at [tex]\lim_{x\to b}f(x)=c[/tex]. Anta videre at [tex]g(x) \neq b[/tex] for alle x tilstrekkelig nær a. Vis at
[tex]\lim_{x\to a}f[g(x)]=c[/tex]
Fra antakelsene vet vi følgende:
1) [tex]\exists \, \delta \gt 0[/tex] slik at når [tex]0 \lt |x-a| \lt \delta[/tex], så er [tex]|g(x)-b| \lt \gamma[/tex].
2) Vi vet at nå kan sette [tex]0 \lt |x-b| \lt \gamma[/tex], så er [tex]|f(x)-c| \lt \eps[/tex].
Men nå må jeg innrømme at jeg sitter pittelitt fast. Kan noen komme med et vagt hint om hva jeg skal gjøre?