Tallrekke

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Tallrekke

Innlegg Tomattryne42 » 25/03-2019 19:47

Noen som klarer å finne ut av hva n-uttrykket til denne tallrekken er?

2 - 8 - 20 - 38
Tomattryne42 offline

Re: Tallrekke

Innlegg Janhaa » 25/03-2019 19:53

Tomattryne42 skrev:Noen som klarer å finne ut av hva n-uttrykket til denne tallrekken er?

2 - 8 - 20 - 38


https://www.wolframalpha.com/input/?i=2 ... 20+,+38,...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7672
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Tallrekke

Innlegg Mattegjest » 26/03-2019 08:28

Janhaa løyser problemet ved å bruke eit dataprogram ( regresjonsanalyse ). Og det er greitt nok.

Samtidig må det seiast at det er fullt mogleg å kome fram til formelen a[tex]_{n}[/tex] = ...................

utan å bruke digitale hjelpemiddel.
Mattegjest offline

Re: Tallrekke

Innlegg Kay » 26/03-2019 15:17

Vi har en tallrekke på formen [tex]k_n=an^2+bn+c[/tex]

Ved innsetting av [tex]n=(1,2,3)[/tex] kan vi få tre likningssystemer som gir verdier for [tex](a,b,c)[/tex]

som gir [tex]a=3\wedge b=-3\wedge,c=2[/tex]

En generell formel for det n'te leddet i en slik rekke kan utledes til å være gitt ved [tex]k_n=\frac{d_0n^2}{2}+dn-\frac{3d_0n}{2}+(k_1+d_0-d)[/tex]

hvor [tex]d=k_2-k_1[/tex] og [tex]d_0[/tex] er den andre differansen mellom to vilkårlige påfølgende tall i følgen [tex]k_n-k_{n-1}[/tex]

ved innsetting får vi da at [tex]k_n=\frac{6}{2}n^2+6n-\frac{18n}{2}+(2+6-6)=3n^2-3n+2[/tex]
[tex]i\hbar\frac{d}{dt}|\Psi(t) \rangle=\hat{H}|\Psi(t) \rangle[/tex]
Kay online
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 520
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Tallrekke

Innlegg Mattegjest » 27/03-2019 07:56

ALTERNATIV LØYSING:

a[tex]_{1}[/tex] = 2

a[tex]_{2} - a_{1}[/tex] = 8 - 2 = 6 = 1[tex]\cdot[/tex] 6

a[tex]_{3} - a_{2}[/tex] = 20 - 8 = 12 = 2[tex]\cdot[/tex]6

[tex]a_{4} - a_{3}[/tex] = 38 - 20 = 18 = 3[tex]\cdot[/tex]6

[tex]a_{n} - a_{n-1}[/tex] = 6 [tex]\cdot[/tex]( n - 1 )

Summerer V.S. og H.S. kvar for seg. Ledda på V.S. nullar seg ut parvis og vi endar opp med

[tex]a_{n} = 6\cdot (1 + 2 + 3 + .....( n-1 ))= 6\cdot S_{n-1}[/tex]( aritm. rekke ) = 6 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1 + (n-1)}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 6[tex]\cdot \frac{n}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 3 n ( n-1 )
Mattegjest offline

Re: Tallrekke

Innlegg jos » 27/03-2019 12:22

Her har du glemt første leddet: a1 = 2 slik at formelen for an blir: 3n^2 -3n +2
jos offline

Re: Tallrekke

Innlegg Mattegjest » 27/03-2019 13:02

Du har heilt rett ! Beklageleg slurvefeil .
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 8 gjester