Eksamensoppgave: Derivasjon og slikt

[Gjest]

Jeg sliter litt med følgende oppgave:

En person sitter i et pariserhjul. Setets høyde over bakken er gitt ved

h(t) = 12 + 10,5 * sin (0,35t)

der høyden h måles i meter og tiden t i sekunder.

c) Finn ved regning setets maksimale høyde over bakken.

Det første som slår meg er å derivere funksjonen og sette h'(t) = 0 for å finne kritiske punkter. Altså hvor den deriverte er lik null og sjekke om det er et maksimal- eller minimumspunkt. OK, prøver:

u = 0,35t

h'(t) = 0 + (10,5)'(sin (0,35t)) + (10,5)(sin (0,35t))'
= 10,5 * cos (u) * u' = 10,5 * cos (0,35t) * 0,35
= 3,675 * cos (0,35t)

Det skulle vel bli riktig?

3,675 * cos (0,35t) = 0

Hvordan fortsetter jeg her?

[knutn]

sin(alfa)[sub]maks[/sub] er alltid 1 (forutsatt at alfa løper gjennom en hel periode)

maks høyde er 12 + 10,5m =22,5m (ikke mere hokuspokus)

Setet vil nå det høyeste punktet etter ca 4,5 sekunder

cos(0,35t)=0 --> t=4,5sek (tiden for 1/4 omløp)

Det hadde vært bedre å faseforskyve slik at passasjerene går på når vognen er lavest. Da vil det ta nesten 9 sekunder til toppen.

det du regner, er rett! (men det er jo ikke nødvendig for å svare på spm)

[mathvrak]

h'(t) = 0 + (10,5)'(sin (0,35t)) + (10,5)(sin (0,35t))'
= 10,5 * cos (u) * u' = 10,5 * cos (0,35t) * 0,35
= 3,675 * cos (0,35t)

Det skulle vel bli riktig?

Ser bra ut. Bare litt pirk, men ser at du har brukt produktregel for derivasjon av konstant*sin(u). konstanter kan du alltid flytte utenfor derivasjonen. En annen observasjon kunne du også forutsatt: sin(u) leverer tall mellom -1 og 1. Største faktoren er 1, kunne løst sin(0,35t)=1. dvs løst 0,35*t = Pi/2 . Men helt riktig det du har gjort altså.

Bare en liten tilleggs notis til knutn's innlegg:
Du spør hvordan fortsetter du her:
3,675 * cos (0,35t) = 0

du har et produkt, bestående av cos og 3,675. For at produktet skal bli null, må cos(0,35t) bli null

cos(0,35t)=0
0,35t = arccos(0)
løs t.

osv

[Gjest]

Hmm, interessant. Kanskje jeg kan lære noe nytt her Gidder du å vise hvordan du ville derivert uttrykket in question?

[mathvrak]

Ville blitt det samme uttrykket du fikk da du gjorde det riktig. Grunnen til at du ikke trenger bruke produktregel med konstant er fordi

hvis c er konstant og u er en varibel og vi bruker produktregel på f = cu

f' = (c)'u + c (u)' = 0 + cu' = cu' .

Som du ser vil alltid det første leddet i produktregelen bli null. Tipset her vil være å alltid sette konstanter utenfor når en deriverer.

[Gjest]

Skjønner

[Gjest]

Altså: Følgende blir da bedre og mer elegant føring:

h(t) = 12 + 10,5 * sin (0,35t)

h'(t) = (12)' + 10,5 * (sin (0,35t)' = 10,5 * cos (0,35t) * 0,35
= 3,675 * cos (0,35t)

Har jeg forstått poenget ditt?

[mathvrak]

Jepp. Akkurat det jeg mente.