Rasskal skrev:derroverer Y(p) to ganger
Aex^3 + Bxe^3x
3Ae^3x + 3xe^3x + e^3x
9Ae^3x + 6e^3x + 9xe^3x
setter inn i likningen, men får da at det blir 0 = x.
Trur du har misforstått litt. Jeg kan sette det opp:
[tex]y(x)=y_{homogen}+y_p[/tex].
Du har ganske riktig funnet homogen løsning:
[tex]y_{homogen}=Ae^{3x}+Bxe^{3x}[/tex]. Den er grei.
Så gjenstår det å finne partikulærløsningen [tex]y_p[/tex].
Generell tommelfingerregel er at partikulærløsningen er en lineærkombinasjon av høyresida og dens deriverte:
Høyresida er x og den deriverte er 1:
Vi setter opp en lineærkombinasjon av disse:
Ansatz:
[tex]y_p=C\cdot 1+Dx[/tex].
Vi setter så denne partikulærløsningen inn i ligninga:
Vi beregner først de deriverte:
[tex]y_p^,=D[/tex]
[tex]y_p^{,,}=0[/tex]
Innsatt i ligninga:
[tex]0-6D+9(C+Dx)=9C-6D+9Dx=x[/tex]
Siden 1 og x er lineært uavhengige må koeffisientene være like:
[tex]\Rightarrow D=\frac{1}{9} \\ 9C-\frac{6}{9}=0 \\ \Rightarrow C=\frac{6}{81}[/tex]
[tex]\Rightarrow y_p=\frac{6}{81}+\frac{1}{9}x[/tex]
Løsningen blir dermed
[tex]y(x)=Ae^{3x}+Bxe^{3x}+\frac{6}{81}+\frac{1}{9}x[/tex]