Inntekt og utgifter ++

[meCarnival]

Hei...

Jeg har ikke vært igjennom, hvertfall veldig grundig dette før, men hjelper en som skal opp som privatist...


Oppgave:
Kostandene til en bedrift ved å lage x enheter av en vare/tjeneste er
[tex]C(x) = -0,1x^2+20x+180[/tex]

a)
Skriv opp funksjonsuttrykket for grensekostnaden.
[tex]C^,(x) = -0,2x+20[/tex]



Mengden, x og prisen, p har en viss sammenheng som gjenspeiles i [tex]p =- 0,2x+30[/tex]
b)
Skriv opp funksjonsuttrykket for grenseinntekten.
Inntektsfunksjon:
[tex]C(x)\cdot p=(-0,1x^2+20x+180)(-0,2x+30)=I(x)[/tex]

[tex]I^,(x)=0,06x^2-14x+563,8[/tex]

c)
Finn et uttrykk for O(x) som er overskuddet ved å produsere og selge x enheter.

Her tenker jeg å sette I^,(x)-C^,(x)...

[tex]\Rightarrow (0,02x^3-7x^2+564x+5400)-(-0,2x+20)=(0,02x^3-7x^2+563,8x+5380[/tex]

Dette kan vel ikke stemme?


d)
Regn ut antall enheter bedriften må produsere og selge for å maksimere overskuddet.

Dette er grenseinntekt = grensekostnad


Disse to skjønner jeg ingenting av...
e)
Finn et uttrykk for etterspørselen, x som funksjon av prisen og beregn uttrykket for etterspørselselastisiteten, E_p mhp prisen.


f)
For hvilke verdier av p er E_p<-1?

[Markonan]

e)
Du har prisen uttrykt ved
p = -0.2x + 30

Du skal finne x uttrykt ved prisen. Løser den over mhp x.
0.2x = 30-p
x = 150-5p = q(p)

Nå husker jeg virkelig ikke hva etterspørselselastisiteten er, men kan det stemme at det er noe sånt som
[tex]E_p = \frac{p\cdot q^{\tiny\prime}(p)}{q(p)} \;=\; \frac{-5p}{150-5p} \;=\; \frac{p}{p-30}[/tex]

f'en blir ikke så vanskelig når du vet hva E_p er.

NB! (Nota bene)! Er ikke brennsikker på om jeg har gjort det riktig. Forhåpentligvis kan du sjekke med en fasit noe sted.

[meCarnival]

Så du mener a-d er riktig?

a, og d er riktig... men hva g.inntekt funksjonen er i b er jeg usikker på og det fører jo videre i neste beregninger...

[Markonan]

Ah, skummet bare over de oppgavene.

b)
Inntekten må vel være antall produserte varer x, ganget med prisen p.
[tex]I(x) = x\cdot p = x(-0.2x + 30) = -0.2x^2 + 30x[/tex]

Grenseinntekten er I'(x).

c) Overskuddet blir inntekten minus kostnadene. O(x) = I(x) - C(x)

Har du fasit?

[meCarnival]

Nei, ingen fasit og litt usikker på dette selv så derfor jeg valgte å poste ut...

[meCarnival]

tegnet fortegnskjema for [tex]\frac{2(p-15)}{p-30}[/tex] på f men blir ikke det feil?

Spørr jo om hvilke verdier for [tex]E_p < -1[/tex]... Helt borte på jordet nå sikkert, men blir jo ikke fortegnskjema feil måte da?

[meCarnival]

Somebody?

[Markonan]

Nei, jeg tror det blir riktig sånn du har gjort det nå.

For priser mellom 15 og 30 blir priselastisiteten mindre enn -1.

[meCarnival]

Sweet... Tenkte det var helt riktig og når jeg var ferdig med fortegnskjema og scannet inn så vrengte tankene seg stikk motsatt og trodde det var feil måte å gå frem, men det var det ikke... ..

Takker for hjelpen

[ettam]

Fint å lese denne tråden! Den tok meg tilbake til "gamle dager".

Jeg underviste en gang (før 1996) om dette lærestoffet. Den gangen det var noe som het "handel og kontor". Ser riktig ut også, det som er gjort.

Hva heter dette faget og på hvilket nivå er denne privatisten skal ta eksamen?

[Christiin]

blir svaret på c:

O(x)= I(x) - C(x)

(-0.4x+30) - (-0.2x+20)

= -0.6x + 10

eller har jeg fortegnsfeil her?

[Markonan]

Vel, du har en fortegnsleif.

[tex](-0.4x + 30) - (-0.2x + 20)[/tex]

Løser opp parentesene. Det første uttrykket forblir uendret, men i den andre parentesen endrer vi fortegn på alle leddene siden vi har et minustegn foran parentesen. Du var jo inne på det, fordi du hadde en mistanke om en sånn feil.

[tex]-0.4x + 30 + 0.2x - 20 = -0.2x + 50[/tex]

Men, jeg vet ikke om du bruker de riktige funksjonene. Det andre uttrykket er jo grensekostnaden, dvs den deriverte til kostnadsfunksjonen. Det første uttrykket ditt ser jeg ikke hvor du har fra.

Kanskje meCarnival kan hjelpe oss med hvilke funksjoner du skal bruke. Er så lenge siden jeg har hatt om dette, så jeg er ganske usikker.

[Christiin]

dere skrev jo tidligere her at for å regne ut antall enheter bedriften må produsere og selge for å maksimere overskuddet, må man sette

grenseinntekt = grensekostnad.

regnet da med at man skal sette opp slik:
(-0.4x+30) - (-0.2x+20)

Det første uttrykket er da grenseinntekten, som dere skrev skulle være:

I(x)=x(-0.2x+30) = -0.2x^2+30x
Grenseinntekten er I'(x).
og det blir vel da: -0.4x+30???

Er jeg helt på tur her da?

[meCarnival]

Riktig grenseinntekt det der...

[tex]I^,(x) = C^,(x) \Rightarrow -0,4x+30 = -0,2x + 20 \Rightarrow x = 50[/tex]

[Christiin]

hva var det siste du skrev der?
Grenseinntekten er: I'(x)=-0,4x+30 ikke sant?

Så hva var den lange remse du skrev opp?