Eksamensoppgave i R1, trigonometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
henrikc
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 01/04-2009 15:24

Hei!

Trenger litt hjelp med denne;

Tre sirkler med sentre i S1, S2 og S3 har radiene a, b og c. Alle sirklene tangerer linja l. Tangeringspunktene er A, B og C. Sirklene tangerer hverandre parvis i punktene D, E og F slik figuren under viser.
Image

1. Forklar at S1S2=a+b. Finn også S1S3 og S2S3 uttrykt ved radiene. (Gjort)
2. Bruk Pytagoras og vis at AC=2sqrtab (Gjort)
3. Vis på samme måte at AB=2sqrtacogBC=2sqrtbc (Gjort)
4. Bruk resultatene fra 2 og 3 til å vise følgende sammenheng mellom radiene i sirklene:
1sqrtc=1sqrta+1sqrtb
5. Vi setter a=b=r. Finn c uttrykt ved r.

Trenger da hjelp til 4 og 5.

I 2 og 3 fikk jeg dette:
AC2=(a+b)2(ab)2
AC2=a2+2ab+b2a2+2abb2
AC2=2ab+2ab
AC=sqrt4ab
AC=2sqrtab

AB2=(a+c)2(ac)2
AB2=a2+2ac+c2a2+2acc2
AB2=2ac+2ac
AB=sqrt4ac
AB=2sqrtac

BC2=(c+b)2(cb)2
BC2=c2+2cb+b2c2+2cbb2
BC2=2cb+2cb
BC=sqrt4cb
BC=2sqrtbc

I 4 vet jeg at jeg skal ha AC=AB+BC, men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal komme meg videre til å få
1sqrtc=1sqrta+1sqrtb

Hvis noen da kan hjelpe meg litt på vei, hadde det vært utrolig awesome!
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

AC=AB+BC2ab=2ac+2bc
Ganger begge sider med 12abc
2ab2abc=2ac2abc+2bc2abc
Forkorter: Husk at ab=ab
1c=1b+1a
henrikc
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 01/04-2009 15:24

Der ja, var ikke verre enn det.
Vet ikke helt hvorfor jeg strevde med den nå, men jeg antar at jeg prøvde å gjøre ting vanskeligere enn de er og overså den lette løsningen.

Takk for hjelpen!
Post Reply