Likning til tangenten

[akihc]

Oppgave 48;
[tex]f(x)=\frac{(lnx)^2}{x},[/tex] x større enn 0 mindre enn uendelig.

Finn likningen til tangenten til f i x=2.

Prøver;
[tex]f^\prime(x)=\frac{2lnx-(lnx)^2}{x^2}[/tex]

Stigningstallet a;

[tex]a=f^\prime(2)=\frac{2ln2-(ln2)^2}{2^2}[/tex]

[tex]a=f^\prime(2)=\frac{ln4-(ln2)^2}{4}[/tex]

[tex](x_1,y_1)=(2, f(2))=(2, (\frac{ln2)^2}{2})[/tex]

Ettpunktsformelen gir;

[tex]y=a(x-x_1) +y_1[/tex]

Likningen til tangenten;
[tex]y=(\frac{ln4-(ln2)^2}{4})x -\frac{2(ln4-(ln2)^2)}{4}+\frac{(ln2)^2}{2}[/tex]

Kan det stemme?

[Berg]

Med forbehold: Ja, kan ikke se noen feil der. Gikk kjapt over det i Maple også, fikk samme resultat.

[akihc]

Vel,takk for svaret.

[Gustav]

Tips:

Derivering skrives gjerne

[tex]f^,[/tex]

dvs. f^,

[Gommle]

Bruker alltid [tex]f^\prime[/tex] jeg.

Dvs. f^\prime

[akihc]

jeu.