Oppgave 32;
Løs differensiallikning
[tex]y^\prime+y=1[/tex]
Prøver;
[tex]\frac{1}{1-y} \cdot y^\prime=1-y \cdot \frac{1}{1-y}[/tex]
[tex]\frac{1}{1-y} \cdot \frac{dy}{dx}=1 \cdot \frac{1-y}{1-y}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{1-y} dy=\int 1 dx[/tex]
[tex]ln|1-y|=x +C^\prime[/tex]
[tex]e^{ln|1-y|}={e^x +C^\prime}[/tex]
[tex]|1-y|=e^x \cdot e^C^\prime[/tex]
[tex]1-y=+-e^C^\prime\cdot e^x[/tex]
[tex]y=1+Ce^{x}[/tex]
Der [tex]\:C= +-e^C^\prime[/tex]
Hva gjør jeg feil?
Edit: Oppgaven er redigert.
Differensiallikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Lineær?
[tex]\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)[/tex]
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ok... Ta å slutt å rediger poster.. Dette har vi skrevet om i en tidligere post også så slutt å rediger ditt eget utgangspunkt hvertfall...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Du gjør en fortegnsfeil i integreringen:
[tex]\int \frac{1}{1-y} dy \neq \ln|1-y|[/tex]
Her er slik jeg ville gått fram:
[tex]y^\prime+y=1 \\ y^\prime = 1-y \\ \frac{y^\prime}{1-y}=1 \\ \int \frac{1}{1-y} \, dy \, = \int 1 \, dx\\ -\ln|1-y|=x+C \\ \ln|1-y| = -x-C \\ |1-y|=e^{-x-C} \\ |1-y|=Ke^{-x}[/tex]
Legger merke til at vi kan fjerne absoluttverditegnet så lenge K er positiv.
[tex]y = 1-Ke^{-x}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{1-y} dy \neq \ln|1-y|[/tex]
Her er slik jeg ville gått fram:
[tex]y^\prime+y=1 \\ y^\prime = 1-y \\ \frac{y^\prime}{1-y}=1 \\ \int \frac{1}{1-y} \, dy \, = \int 1 \, dx\\ -\ln|1-y|=x+C \\ \ln|1-y| = -x-C \\ |1-y|=e^{-x-C} \\ |1-y|=Ke^{-x}[/tex]
Legger merke til at vi kan fjerne absoluttverditegnet så lenge K er positiv.
[tex]y = 1-Ke^{-x}[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Alternativt
[tex]y^,+y=1[/tex]
Gang med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]:
[tex]y^,e^x+ye^x=e^x[/tex]
[tex](ye^x)^,=e^x[/tex]
[tex]\int d(ye^x)=\int e^x\,dx[/tex].
[tex]ye^x=e^x+K[/tex]
[tex]y=1+Ke^{-x}[/tex].
Fordelen her er at man slipper alt styret med absoluttverdiene etc.
[tex]y^,+y=1[/tex]
Gang med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]:
[tex]y^,e^x+ye^x=e^x[/tex]
[tex](ye^x)^,=e^x[/tex]
[tex]\int d(ye^x)=\int e^x\,dx[/tex].
[tex]ye^x=e^x+K[/tex]
[tex]y=1+Ke^{-x}[/tex].
Fordelen her er at man slipper alt styret med absoluttverdiene etc.
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
Når du har formen y'+ay = b der a og b er konstanter, er det kjapt og greit å bruke løsningsformelen direkte hvis ikke man oppfordres til å bruke integrerende faktor. Sett inn i løsningsformelen
y = b/a + Ce^(-ax)
da får du
y= 1 + Ce^(-x) med en gang.
Så litt informativt mas om praktiske bagateller: Bakdelen med å redigere utgangspunktet for mye slik noen snakker om her, er at da mister svarene på det opprinnelige mening og hele tråden blir mindre lesbar for folk. I verste fall kan svarene folk har gitt deg bli seende litt pussige og tåpelige ut. Trådene er for at folk skal lese og forstå. Men ikke noe krisebig deal altså
y = b/a + Ce^(-ax)
da får du
y= 1 + Ce^(-x) med en gang.
Så litt informativt mas om praktiske bagateller: Bakdelen med å redigere utgangspunktet for mye slik noen snakker om her, er at da mister svarene på det opprinnelige mening og hele tråden blir mindre lesbar for folk. I verste fall kan svarene folk har gitt deg bli seende litt pussige og tåpelige ut. Trådene er for at folk skal lese og forstå. Men ikke noe krisebig deal altså
Sist redigert av Tore Tangens den 05/04-2009 16:07, redigert 1 gang totalt.
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]