retningsderiverte av konstanter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)

har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)

hvordan skl j videre løse oppgaven?
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Du vet sikkert at for en funksjon/skalarfelt [tex]\phi(P_n)[/tex], der [tex]P_n[/tex] er et punkt gitt ved koordinater, finner vi gradienten ved [tex]\nabla \phi(P_n)=\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial x}\hat{x}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial y}\hat{y}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial z}\hat{z}[/tex] der en hatt representerer enhetsvektoren. Gradienten peker nå i den retningen det feltet/funksjonen stiger raskest. Om du har en tosimensjonal funksjon/felt kutter du ut det siste leddet.

For å finne den retningsderiverte [tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)[/tex] i retningen til [tex]\vec{u}[/tex] gjelder formelen

[tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)=\underbrace{\nabla\phi(P_n)\cdot\vec{u}}_{\text{Skalarprodukt}[/tex], der [tex]|\vec{u}|=1[/tex].

Var det forståelig?
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

hvorfor skl u=1?
j skjønner selve utldeningen mn j sitter bom fast når j skl regne det ut:/
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

mariab89 wrote:sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)
har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)
hvordan skl j videre løse oppgaven?
blir ikke den retningsderiverte;

[tex]\nabla f(2,0)\cdot \vec u[/tex]

[tex]\nabla f(x,y)=[e^y,\,xe^y][/tex]

[tex]\vec u=[-3,4][/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Retningsvektoren du bruker bør (normalt) ha langde 1 fordi du vil finne en 'standard' derivert. Når retningsvektoren har langden [tex]l[/tex] finner du hvor fort verdiene øker når du beveger deg i hastigheten [tex]l[/tex].
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

hva blir (df\dx)?
og
(df\dy) ??

hjernen min har sluttet å fungere tydeligvis... :/
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

mariab89 wrote:utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??
Det er riktig tenkt:)
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

mariab89 wrote:kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..
Vi har at [tex]\nabla f(x,y)=\langle \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\rangle=\langle e^y,xe^y\rangle[/tex].
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see? :)
Last edited by Markonan on 14/04-2009 13:40, edited 1 time in total.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

kan det stemme at svaret blir 1? :/
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

Markonan wrote:Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see? :)
ja jg ser dt:)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/
jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
mariab89
Noether
Noether
Posts: 39
Joined: 14/04-2009 12:32

Janhaa wrote:
mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/
jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...
tusen takk for hjelpa:)
Post Reply