trippelintegral

[gill]

Jeg har et trippelintegral avgrenset av planene x=0, y=x og 2x-y+4z=2, og av de parabolske sylindrene [tex]x^2+y=2[/tex] og [tex]2y^2+z=9[/tex]

Jeg har prøvd å forestille meg integrasjonsgrenesene for de tre dimensjonene og tegen et trippelintegral med denne rekkefølgen
[symbol:integral] [symbol:integral] [symbol:integral]dxdydz .

Har satt x og y=0 for [tex]2y^2+z=9[/tex] og
2x-y+4z=2 og fått at [tex]z=9-2y^2[/tex] er øvre grense og 2x-y+4z=2 er nedre grense.

[tex]z=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}[/tex]

Deretter prøvde jeg å tegne xy-planet:



Problemet er at jeg ser ikke hve den øvre grensen for det andre integralet langs y-aksen er. Det starter ved x=0 men hvor slutter det? Slutter det langs x=y eller [tex]y=2-x^2[/tex]

[Gustav]

Blir vel naturlig å bruke denne rekkefølgen med den figuren du har tegnet:

[tex]\int_{0}^{1}\,\,\int_{x}^{2-x^2}\,\,\int_{\frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{y}{4}}^{9-2y^2}\,dzdydx[/tex]

Edit: Gjorde om til riktig grense i det første integralet

[gill]

Hvor fikk du den nedre grensen til det 1. integralet fra
[tex]\frac{3}{4}-\frac{x}{2}[/tex]

Ellers takk så mye!

[Gustav]

Hvor fikk du den nedre grensen til det 1. integralet fra
[tex]\frac{3}{4}-\frac{x}{2}[/tex]

Ellers takk så mye!

Beklager, det var en miss fra min side.

[tex]2x-y+4z=2[/tex] gir

[tex]z=\frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{y}{4}[/tex] (som blir den minste grensa istedenfor)

Siden [tex] 0\leq x\leq 1[/tex] og [tex]0\leq y \leq 2[/tex] er

[tex]1\leq 9-2y^2\leq 9[/tex] og [tex]0\leq \frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\leq 1[/tex] så [tex]\frac{1}{2}-\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\leq 9-2y^2[/tex]