ekspnentiallikning/potenslikning

[gelali]

hey, trenger hjelp med disse oppgavene:
5^x+2=40, har regnet det ut, men svaret er feil:
[symbol:rot] 5^x+2= [symbol:rot] 40
5^x=6,324
lg5^x=lg6,324
x*lg5/lg5= lg6,324/lg5
x=1,459 , kan noen se hva jeg gjør feil her? svaret skal egentlig bli x=0,29

på denne oppgaven har jeg ikke peiling på hvordan jeg skal starte:
2^5x/2^2x -40=0
er veldig takknemlig vis noen her hjelper meg
mvh
gelali

[meCarnival]

1.

[tex]5^x+2=40 \,\,\Rightarrow \,\,x=2,26 \,\neq\, 0,29[/tex]


[tex]5^x+2=40[/tex]

[tex]5^x=38[/tex]

[tex]ln(5)^x=ln(38)[/tex]

[tex]xln(5)=ln(38)[/tex]

[tex]x=\frac{ln(38)}{ln(5)}[/tex]

[tex]x=2,26[/tex]


2.
[tex]\frac{2^{5x}}{2^{2x}}-40=0[/tex]

[tex]\frac{2^{5x}}{2^{2x}}=40[/tex]

[tex]2^{5x}\cdot2^{-2x}=40[/tex]

[tex]2^{5x+(-2x)}=40[/tex]

[tex]2^{3x}=40[/tex]

også vidre som i 1. …

[gelali]

oppgaven er feil som du har regnet, det skal være 5^(x+2)=40

[MrB]

oppgaven er feil som du har regnet, det skal være 5^(x+2)=40

[tex]5^{(x+2)}=40\\ (x+2)\ln 5 =\ln 40 \\ x+2=\frac{\ln 40}{\ln 5} \\ x=\frac{\ln 40}{\ln 5}-2 \\ x=0.292[/tex]




Edit: Skrev det i TEX.

[meCarnival]

Blir vel samme prinsipp på begge oppgavene da...

[tex]5^{x+2}=40[/tex]

[tex]ln\(5\)^{x+2}=ln(40)[/tex]

[tex](x+2)ln(5)=ln(40)[/tex]

[tex]x=\frac{ln(40)}{ln(5)}-2 \approx 0,29[/tex]

[gelali]

oki nå skjønte jeg den
tusen takk for hjelpen

[gelali]

hey, sliter litt med denne oppgaven:
venstre side og høyre side skal skrives som potenser med samme grunntall:
(1/2)^x= 16
2^(x-1) = 2^4
lg2^(x-1)= lg2^4
(x-1) lg2/lg2 = lg2*4/lg2
x= lg2*4/lg2 +1
x= 5
svaret skal egentlig bli x=-4, men jeg vet ikke hva jeg gjør feil
takker for svar

[Gustav]

Du får

[tex](\frac{1}{2})^x=2^{-x}=2^4[/tex], så [tex]x=-4[/tex]

[gelali]

tusen takk for hjelpen

[gelali]

hey, på denne oppgaven så vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem:
I 1990 kjøpte Pelle og Kari en leilighet for 505 000 kr. I 2005, etter 15 år, solgte de leiligheten for 1 650 000 kr.
regn ut gjennomsnittlig verdistigning i prosent per år.
Kan noen gi meg veiledning på hvordan jeg skal gå frem her?

takker for svar

[JimmyB]

505 000*x^15=1 650 000
x^15=1 650 000/505 000 [symbol:tilnaermet] 3.27
15ln(x)=ln(3.27)
ln(x)=ln(3.27)/15 [symbol:tilnaermet] 0.08
x=e^0.08 [symbol:tilnaermet] 1.08 (8 % økning per år)

[gelali]

oki, takk for svaret
men lurer på en ting, hva er forskjellen mellom lg og ln. Jeg ser at det er mange her som bruker (ln). Vi har nettopp lært på skolen om logaritmer (matte t vg1) så har ikke så mye peiling på sånne ting ennå...
MVH
Gelali

[meCarnival]

lg har grunntall som 10 og ln har grunntall som 2. Men ALDRI bland de sammen i et og samme stykke, da blir det kaos og feil, men kan bruke et av dem er samme så sant du bruker samme igjennom hele utregningen...

[JimmyB]

lg(x) gir et tall som 10 skal opphøyes i for å få x. ln er en naturlig logaritme. ln(x) gir en verdi som 'e' må opphøyes i. e [symbol:tilnaermet] 2.718 og ledes ut av:
[tex]\text\lim\\t\right\infty (t+1)^{\frac{1}{t}}[/tex]
beklager, er fersk på denne LaTex saken

[gelali]

oki, tusen takk for hjelpen

Yes jeg ble Newton