Dette er oppgaven:
[tex]e^xy^,=e^yx[/tex]
Og dette er det jeg har gjort så langt:
[tex]e^x\frac{dy}{dx}=e^yx[/tex]
[tex]\frac{dy}{e^y}=\frac{x}{e^x}dx[/tex]
[tex]\int e^{-y}dy = \int e^{-x}dx[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}x-\int -e^{-x}[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}x-e^{-x}-C[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)-C[/tex]
Så da er det egentlig to spørsmål..
1. Stemmer det jeg har gjort så langt?
2. jeg regner med at jeg skal ta ln på begge sider her, men ble litt usikker på hva som er lov og ikke lov, spesielt med tanke på "-C" leddet. Om det ikke var for det så hadde det jo vært grei skuring. Det er sikkert grei skuring uansett men jeg har vel bare gått i lås i toppetasjen igjen..
Diferensiallikning til besvær
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
1.
Ja, men du har glemt x'n i dx integralet, men du har tat høyde for dette i utregningen...
2.
Er ikke helt sikkert, men da får noen andre rette meg eventuelt...
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C \,\,|\,\, \cdot -1[/tex]
[tex]e^{-y}=e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]ln\(e^{-y}\)=ln\(e^{-x}\)+ln(x+1)+ln(C)[/tex]
[tex]-y=-x+ln(x+1)+C[/tex]
[tex]y=x-ln(x+1)+C[/tex]
Ja, men du har glemt x'n i dx integralet, men du har tat høyde for dette i utregningen...
2.
Er ikke helt sikkert, men da får noen andre rette meg eventuelt...
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C \,\,|\,\, \cdot -1[/tex]
[tex]e^{-y}=e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]ln\(e^{-y}\)=ln\(e^{-x}\)+ln(x+1)+ln(C)[/tex]
[tex]-y=-x+ln(x+1)+C[/tex]
[tex]y=x-ln(x+1)+C[/tex]
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det ser ut som du går ut i fra at [tex]\ln(a+b) = \ln a + \ln b[/tex], meCarnival. Det stemmer ikke. Det er ingen regel for å splitte opp logaritmen av en sum.
Her må du bare ta logaritmen av begge sider, og så er det ikke stort mer som kan gjøres:
[tex]-y = \ln(e^{-x}(x+1) + C)[/tex]
[tex]y = -\ln(e^{-x}(x+1) + C)[/tex]
Her må du bare ta logaritmen av begge sider, og så er det ikke stort mer som kan gjøres:
[tex]-y = \ln(e^{-x}(x+1) + C)[/tex]
[tex]y = -\ln(e^{-x}(x+1) + C)[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
ln(ab) = ln(a)+ ln(b) er vel mer den jeg brukte... og tok ln av hvertledd, men antok jeg måtte ta ln til hele siden i et og samme jafs..
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Forresten..angående C-en din:
[tex]\int e^{-y}dy = \int x\cdot e^{-x}dx[/tex]
[tex]-e^{-y}+C_1=-e^{-x}\cdot (x+1)+C_2[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}\cdot (x+1)+C_2-C_1[/tex]
[tex]C_2-C_1[/tex] blir jo bare en ny konstant som vi kaller C', så du står igjen med:
[tex]e^{-y}=e^{-x}\cdot (x+1)+C\prime[/tex]
[tex]\int e^{-y}dy = \int x\cdot e^{-x}dx[/tex]
[tex]-e^{-y}+C_1=-e^{-x}\cdot (x+1)+C_2[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}\cdot (x+1)+C_2-C_1[/tex]
[tex]C_2-C_1[/tex] blir jo bare en ny konstant som vi kaller C', så du står igjen med:
[tex]e^{-y}=e^{-x}\cdot (x+1)+C\prime[/tex]
Gikk litt for fort i svingene alikevel ja..meCarnival skrev:1.
Ja, men du har glemt x'n i dx integralet, men du har tat høyde for dette i utregningen...
I fasiten står denne løsningen:meCarnival skrev:2.
Er ikke helt sikkert, men da får noen andre rette meg eventuelt...
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]-e^{-y}=-e^{-x}(x+1)+C \,\,|\,\, \cdot -1[/tex]
[tex]e^{-y}=e^{-x}(x+1)+C[/tex]
[tex]ln\(e^{-y}\)=ln\(e^{-x}\)+ln(x+1)+ln(C)[/tex]
[tex]-y=-x+ln(x+1)+C[/tex]
[tex]y=x-ln(x+1)+C[/tex]
[tex]y(x) = -ln(x+1-Ce^x) +x[/tex]
Også ser jeg at det har kommet svar på det jeg sitter og skriver spørsmål til angående ln(a+b) [symbol:ikke_lik] ln a + ln b.
Hvordan har de fått
[tex]-ln(e^{-x}(x+1)+C) = -ln(x+1-Ce^x) +x[/tex]
ganger man [tex]e^{-x}[/tex] inn i parentesen og får [tex]xe^{-x}+e^{-x}+C[/tex] ...?