trur jeg lærte denne engang...thedole skrev:eeek, ble litt skremt nå. Er det en måte å utlede at [tex]\int\frac{dx}{x^2+1}= arctan(x)[/tex] på som kan få en stakkar til å forstå hvorfor?
x = tan(y)
y = arctan(x)
x = tan(y)
deriverer denne implisitt:
[tex]dx=(1\,+\,\tan^2(y))\,dy[/tex]
integrerer begge sider:
[tex]\int \frac{dx}{1+x^2}=\int\,dy[/tex]
[tex]\int \frac{dx}{1+x^2}=\arctan(x)\,+\,C[/tex]