Brøk med n-te røtter

[Mattetimen]

Har en oppgave:


[symbol:rot] 5 * [symbol:rot] 5
3 [symbol:rot]5

Den nederste betyr at roten er i 3., ikke at det er 3 * roten av 5.

Hvordan kan jeg løse denne?

[matsorz]

Først kan du sette alle faktorene roten av 5, som 5^0.5
Så flytter du 3*5^0.5 over brøkstreken, og husk på å bytte fortegn!

[Mattetimen]

Beklager, så jeg hadde gjort en feil.

√ 5 * √ 5
3 √25

skal det være.. Blir ikke den nederste 25^0.75 da? 1 tredjedel..

[FredrikM]

Beklager, så jeg hadde gjort en feil.

√ 5 * √ 5
3 √25

skal det være.. Blir ikke den nederste 25^0.75 da? 1 tredjedel..

[tex]\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{5^{\frac12}5^{\frac12}}{5^{\frac32}}=\frac{5^{\frac12+\frac12}}{5^{\frac32}}=\frac{5^1}{5^{\frac32}}=5^{1-\frac32}=5^{-\frac12}=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

Ved følgende regler:
[tex]a^p \cdot a^q = a^{p+q}[/tex] og [tex]\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}[/tex]

[Markonan]

Så du svarte da jeg tok forhåndsvisning av svaret jeg jobbet på.
Det skal forresten være tredjeroten til 25 helt på starten, evt 5^2.

[Mattetimen]

Beklager, så jeg hadde gjort en feil.

√ 5 * √ 5
3 √25

skal det være.. Blir ikke den nederste 25^0.75 da? 1 tredjedel..

[tex]\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{5^{\frac12}5^{\frac12}}{5^{\frac32}}=\frac{5^{\frac12+\frac12}}{5^{\frac32}}=\frac{5^1}{5^{\frac32}}=5^{1-\frac32}=5^{-\frac12}=\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

Ved følgende regler:
[tex]a^p \cdot a^q = a^{p+q}[/tex] og [tex]\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}[/tex]

Du glemte å ha 3 [symbol:rot] 25 nederst.. svaret skal bli 3 [symbol:rot] 5, hvordan?

[Markonan]

Han har regnet riktig, bortsett fra at
[tex]\sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5^2} = (5^2)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}[/tex]

Resten blir vel rett fram da? Bare bytt ut 3/2 med 2/3 fra beregningen til FredrikM.

[FredrikM]

Pleier å glemme viktige ting når jeg svaret på poster her, jeg. Men Markonan har helt rett. Like regnestykker regnes på samme måte. Sånn sett kan det jo være fin øvelse; gjør det jeg har gjort, bare med andre tall.

[Mattetimen]

Kjempefint med svar, men hadde noen giddet å skrevet hele rekka? Blir helt dårlig av å ikke få riktig svar på slutten:P bommer alltid på et eller annet.

[Realist1]

[tex]\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt[3]{25}} = \frac{5^1}{5^{\frac23}} = 5^{1 - \frac23} = 5^{\frac13} = \sqrt[3]{5}[/tex]