Oppgave : Løs
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]
Prøvde slik:
[tex]u`(x)=4x^3 [/tex]
[tex]u(x)=x^4 [/tex]
[tex]v(x)=ln(x^4+3)[/tex]
[tex] v`(x)=\frac{4x^3}{x^4+3}[/tex]
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-\int_\: x^4 \cdot \frac{4x^3}{x^4+3}dx [/tex]
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-4 \int_\: x^7 \cdot \frac{1}{x^4+3}dx [/tex]
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-4 \cdot \frac{1}{8}x^8 \cdot ln(x^4+3)+C [/tex]
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx=x^4 \cdot ln(x^4+3)-\frac{1}{2}x^8 \cdot ln(x^4+3)+C [/tex]
Er det noe feil her,hvor?
Antiderivert
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Tips: Hva med å prøve substitusjon istedenfor?
Prøver igjen men nå med substitusjon ;
Oppgave : Løs
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]
[tex]u=(x^4+3)[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]
Riktig nå?
Oppgave : Løs
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]
[tex]u=(x^4+3)[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]
Riktig nå?
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Hvor er substitusjonen din a?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Med mer forklaring ;
Oppgave : Løs
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]
[tex]u=(x^4+3)[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=4x^3[/tex]
[tex]du=4x^3dx[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot ln(x^4+3)\cdot 4x^3dx[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]
Oppgave : Løs
[tex]\int_ \:4x^3 \cdot ln(x^4+3)dx[/tex]
[tex]u=(x^4+3)[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=4x^3[/tex]
[tex]du=4x^3dx[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot ln(x^4+3)\cdot 4x^3dx[/tex]
[tex]\int_\:1 \cdot lnu du=u \cdot lnu-\int_\:u \cdot \frac{1}{u}du=u\cdot lnu -u+C=(x^4+3)\cdot ln(x^4+3)-(x^4+3)+C[/tex]
Et ubestemt integral har uendelig mange løsninger; en for hver verdi av konstanten C. Får du et ubestemt integral med en konstant i svaret, kan du inkludere konstanten i C. Når du deriverer det tilbake forsvinner uansett konstantene.
Men det er like riktig å ikke gjøre det. Det er vel mer en smakssak.![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Men det er like riktig å ikke gjøre det. Det er vel mer en smakssak.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu