Har en oppgave jeg forestilte meg:
[tex]0,\overline 2 = {2 \over {10}} + {2 \over {100}} + {2 \over {1000}}[/tex]
Grunnen til at jeg valgte en slik oppgave, eller rekke, er fordi jeg har lyst til å lære meg bruken grenser og summetegn (sigma), noe jeg aldri har fått lært meg før
og dermed for eksempel hva summen av denne rekken ville blitt skrivd utifra det jeg har gjetta meg fram til nå:
[tex]0,\overline 2 = {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_?^n {2 \cdot 10^{ - n} }[/tex]
vet at dette er latterlig enkelt for de fleste, men siden jeg stort sett sov gjennom hele videregående trenger jeg litt tid
hva er riktig og hva er feil? Hva skal stå på "?", altså under sigma.
Sigma og grenseverdier
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
2. år Prod. ingeniør
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
ser den. takk!
2. år Prod. ingeniør
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
men hvordan kan det ha seg at [tex]0,\overline 2[/tex] konvergerer når n øker mot uendelig? trodde den var divergent.. selv om [tex]- 1 < k < 1[/tex]
2. år Prod. ingeniør
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
nei, men den nærmer seg heller aldri et fast tall, etter definisjonen på konvergens.
2. år Prod. ingeniør
La [tex](x_n)[/tex] være en følge gitt ved at [tex]x_n=\sum_{i=1}^{n}2(0.1)^i[/tex]Justin Sane skrev:nei, men den nærmer seg heller aldri et fast tall, etter definisjonen på konvergens.
Da fins for alle [tex]\epsilon>0[/tex] en [tex]N[/tex] slik at
[tex]|x_n-\frac{2}{9}|<\epsilon[/tex] for alle [tex]n>N[/tex].
Derfor konvergerer [tex](x_n)[/tex] mot [tex]\frac{2}{9}[/tex] pr. def.
Er dette sant eller ikke?
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
det fårn si!
skjønner at jeg så på det litt feil...
skjønner at jeg så på det litt feil...
2. år Prod. ingeniør
Det monotone konvergensteoremet slår fast at en økende følge [tex](x_n)[/tex] bundet ovenfra i R er konvergent og går mot [tex]\sup_n (x_n)[/tex].
http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_c ... ce_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_c ... ce_theorem
Her ville matteboken min begynt å prise det reelle tallsystemet. Det er nettopp det som er en av kjennetegnene til dette systemet. At enhver konvergent følge konvergerer mot et element i R. Hadde vi arbeidet i Q, f.eks, ville ikke nødvendigvis dette vært tilfelle (her er det jo det, da)Justin Sane skrev:nei, men den nærmer seg heller aldri et fast tall, etter definisjonen på konvergens.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- Dirichlet
- Innlegg: 166
- Registrert: 19/11-2007 11:30
- Sted: Tønsberg
ja jeg skjønte istad at jeg glemte helt de reelle tallene.
2. år Prod. ingeniør
Det betyr at tallet, eller tallsekvensen, skal gjentas i det uendelige.
Det er et kjennetegn på et rasjonalt tall (dvs alle tall som kan skrives som en brøk). F.eks
[tex]\frac{19}{7} \;=\; 2.714285\,714285\,714285\ldots[/tex]
Du kan se at sekvensen 714825 gjentar seg, noe den gjør uendelig ganger. Dette forkorter man med
[tex]\frac{19}{7} \;=\; 2.\overline{714285}[/tex]
Dette er i motsetning til de irrasjonale tallene som aldri har en gjentagende sekvens, som f.eks[tex] \pi[/tex] og [tex]\sqrt{2}[/tex].
Det er et kjennetegn på et rasjonalt tall (dvs alle tall som kan skrives som en brøk). F.eks
[tex]\frac{19}{7} \;=\; 2.714285\,714285\,714285\ldots[/tex]
Du kan se at sekvensen 714825 gjentar seg, noe den gjør uendelig ganger. Dette forkorter man med
[tex]\frac{19}{7} \;=\; 2.\overline{714285}[/tex]
Dette er i motsetning til de irrasjonale tallene som aldri har en gjentagende sekvens, som f.eks[tex] \pi[/tex] og [tex]\sqrt{2}[/tex].
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu