Periodiske funksjoner topp- og bunnpunkt dilemma

[Justin Sane]

Jobber med Periodiske funksjoner og støter på et problem, jeg har regna likt som Mattenoob og ender også opp med samme svar:

Finn ved regning topp- og bunnpunkter på grafen til f når:

Vi bruker ikke derivasjon i disse oppgavene. Vi skriver heller om funksjonen til en harmonisk svingning av sinus, deretter bruker vi at sinus er periodisk.


c)
[tex]f(x) = -2\sin(\frac x3)-\cos(\frac x3) \\ \, \\ f(x) = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2}\sin\left(\frac x3 + \arctan(\frac{-1}{-2})\right) \\ \, \\ f(x) = \sqrt{5}\sin\left(\frac x3 + \arctan(\frac 12)\right)[/tex]

Toppunkter:
For y:
[tex]f(x) = \sqrt 5 \cdot 1 = \sqrt 5[/tex]

For x:
[tex]x = 3\cdot\left(\frac \pi 2 - \arctan(\frac 12) + 2k\pi\right) \\ \, \\ x\approx 3.32+6k\pi[/tex]

[tex]\rm{P}_{\text{toppunkter}} = \left(3.32+6k\pi, \, \sqrt 5\right) \;\;\; k\in\mathbb{Z}[/tex]

Bunnpunkter:
For y: [tex]-\sqrt 5[/tex]

For x:
[tex]x=3\cdot \left(-\frac \pi 2 - \arctan(\frac 12)+2k\pi\right) \\ \, \\ x\approx -6.10 + 6k\pi[/tex]

Legger til 6[symbol:pi] for å få første løsning etter origo for k=0

[tex]\rm{P}_{\text{bunnpunkter}} = \left(12.75+6k\pi,\, -\sqrt 5\right) \;\;\; k\in\mathbb{Z}[/tex]

Problemet er at det viser seg at det x-verdien er omvendt i følge fasiten, altså

[tex]\rm{P}_{\text{toppunkter}} = \left(12.75+6k\pi, \, \sqrt 5\right) \;\;\; k\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]\rm{P}_{\text{bunnpunkter}} = \left(3.32+6k\pi,\, -\sqrt 5\right) \;\;\; k\in\mathbb{Z}[/tex]

En titt på kalkulatoren bekrefter også dette. Hva har gått galt?

[Dinithion]

Etter å ha sett litt kjapt over det, ser det ut som dere har glemt å legge til pi.

tan phi = b/a

phi skal være i samme kvadrant som punktet P(a,b).

[Justin Sane]

ser det. tusen takk

[Justin Sane]

[tex]{ \tan \phi = - {1 \over 2} \cr[/tex]

[tex]\phi = - 0,4636 \cr[/tex]

[tex]( - 2,1) \Rightarrow 2.kvadrant \cr[/tex]


Nå ligger jeg i 4.kvadrant i motsatt omløp

Er litt usikker på hvordan jeg skal komme til 2. kvadrant

1. Legge til [symbol:pi] ?

2. Gjøre om til positivt omløp og så legge til [symbol:pi] ?


Jobba med matte så og si konstant siden klokka 9 på morran i dag begynner å bli litt omtåka nå...